Derivera e^x

$f (x) = e^{x} f' (x) = e^{x} \lim_{h \to 0} \frac{e^{h} - 1}{h}$

Varför spelar inte e^x någon roll, när h går mot 0. Alltså varför drar man ut e^x ur formeln och sätter utanför lim.

För att det är h som är variabeln här, så e^x är bara en konstant.

Kom ihåg potensreglerna: $e^{x + h} = e^{x} e^{h}$

$\lim_{h \to 0} \frac{e^{x + h} - e^{x}}{x + h - x} = \lim_{h \to 0} \frac{e^{x} e^{h} - e^{x}}{h} = / b r y t u t e^{x} / = \lim_{h \to 0} \frac{e^{x} (e^{h} - 1)}{h}$

då $\lim_{h \to 0}$ beror på h kan $e^{x}$ ses som konstant och vi bryter ut det helt och hållet:

$e^{x} (\lim_{h \to 0} \frac{(e^{h} - 1)}{h})$

Sedan är $\lim_{h \to 0} \frac{(e^{h} - 1)}{h} = 1$ ett standardgränsvärde.

Svara