Derivera e

Skissa kurvan $y = \frac{e^{- |x + 1|}}{x + 3}$ då $- 5 \leq x \leq 0$

jag började med att sätta $y = \frac{e^{x + 1}}{x + 3} o m x < - 1$ samt $y = \frac{e^{- x - 1}}{x + 3} o m x \geq - 1$

Sen ska nästa steg vara att derivera båda fallen, med det första fallet då x<-1 har jag lite problem, jag ser på svaret att det ska bli $\frac{e^{x + 1} (x + 2)}{{(x + 3)}^{2}}$ men jag är inte riktigt med på hur dom kommer dit.

Jag började med att sätta $\frac{(3 + x) \frac{d}{d x} e^{1 + x} - e^{1 + x} \frac{d}{d x} (3 + x)}{{(3 + x)}^{2}}$

När jag sedan ska räkna ihop uttrycken vet jag ju att derivatan av (3+x)=1 och derivatan av $e^{1 + x}$ är $e^{1 + x}$ men jag är inte med på hur dom kommer fram till svaret.

$\frac{(3 + x) e^{1 + x} - e^{1 + x}}{(3 + x)^{2}} = \frac{(3 + x - 1) e^{1 + x}}{(3 + x)^{2}} = \frac{(2 + x) e^{1 + x}}{(3 + x)^{2}}$

Andra fallet: om $x > - 1$ så är $- |x + 1| = - x - 1 .$ Du har funktionen

$y (x) = \frac{e^{- x - 1}}{x + 3} = \frac{e^{- x} \cdot e^{- 1}}{x + 3} = \frac{e^{- x}}{e (x + 3)} = \frac{e^{- x}}{x e + 3 e} = \frac{g (x)}{h (x)} .$

Regeln för derivering av kvot säger att

$D (\frac{g (x)}{h (x)}) = \frac{g' (x) h (x) - g (x) h' (x)}{{(h (x))}^{2}} .$

Kan du fortsätta?

Svara