Derivera denna annorlunda funktion (A-nivå fråga)

Märkligt! Ska det vara "x^(2+1)" eller snarare "(x^2)+1" ???

Men det går AFAIK att derivera varje (även orimlig) kontinuerlig funktion utan "vinklar" ... svårare (dvs ofta omöjligt) är det att integrera.

Du kan kanske presentera original-texten till funktionen som ska deriveras?

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=e^{\sqrt{x^3}}=e^{x^{\frac{3}{2}}} \\ f\text{'}\left(x\right)=e^{x^{\frac{3}{2}}}*\frac{3}{2}{x}^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{x}*e^{\sqrt{x^3}} \end{gathered}$$

Jag tror det blir minst krångel om du skriver om så här:

$e^{\sqrt{x^3}}=e^{(x^3{)}^{1/2}}=e^{x^{\frac{3}{2}}}$

Då behöver du bara använda kedjeregeln en gång.

Alternativ lösning:

$f(x) = e^{\sqrt{x^3}}$

$\ln f(x) = \ln e^{\sqrt{x^3}}$

$\ln f(x) = x^{\frac{3}{2}}$

Derivera båda leden m.a.p. $x$:

$\frac{d}{dx} \ln f(x) = \frac{d}{dx} x^{\frac{3}{2}}$

$\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{3\sqrt{x}}{2}$

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{3\sqrt{x}}{2}·e^{\sqrt{x^3}}$

Okej, tack för era förslag! Nu förstår jag :)