Derivera bråk med potens i nämnaren

Du kan använda kvotregeln om du vill,

eller skriva om bråket som en summa av två potenser

f(x) = $\frac{1}{x^2} + \frac{x}{x^2} = \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} = x^{-2} + x^{-1}$

Ett av flera sätt:

$\frac{d}{dx}\left(\right(1+x)*x^{-2})$

Tillämpa derivering av produkt!

Vilket bra exempel!
Prova alla tre metoderna.

Arktos skrev:

Du kan använda kvotregeln om du vill,

eller skriva om bråket som en summa av två potenser

f(x) = $\frac{1}{x^2} + \frac{x}{x^2} = \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} = x^{-2} + x^{-1}$

Haha blir sjukt struligt att derivera detta vilket jag försökte. Kom så här långt:

-2x^-3 + (-1)*x^-2 = -2/x^3 + -1/x^2

Affe Jkpg skrev:

Ett av flera sätt:

$\frac{d}{dx}\left(\right(1+x)*x^{-2})$

Tillämpa derivering av produkt!

Har inte bemästrat derivering av en produkt ännu, tror det är matte 4 men lär mig gärna! :)

Fab7 skrev:

Arktos skrev:

Du kan använda kvotregeln om du vill,

eller skriva om bråket som en summa av två potenser

f(x) = $\frac{1}{x^2} + \frac{x}{x^2} = \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} = x^{-2} + x^{-1}$

Haha blir sjukt struligt att derivera detta vilket jag försökte. Kom så här långt:

-2x^-3 + (-1)*x^-2 = -2/x^3 + -1/x^2

Det är ju rätt.  Bra!
Vad var det som var konstigt?
Jag skulle skriva det     -2/x^3 – 1/x^2
Om det behovs kan man skriva alltihop som ett bråk med  x^3  i nämnaren.

Arktos skrev:

Fab7 skrev:

Visa föregående citat

Arktos skrev:

Du kan använda kvotregeln om du vill,

eller skriva om bråket som en summa av två potenser

f(x) = $\frac{1}{x^2} + \frac{x}{x^2} = \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} = x^{-2} + x^{-1}$

Haha blir sjukt struligt att derivera detta vilket jag försökte. Kom så här långt:

-2x^-3 + (-1)*x^-2 = -2/x^3 + -1/x^2

Det är ju rätt.  Bra!
Vad var det som var konstigt?
Jag skulle skriva det     -2/x^3 – 1/x^2
Om det behovs kan man skriva alltihop som ett bråk med  x^3  i nämnaren.

Det här som jag tycker blir så konstigt med matte ibland. Tänkte också att det blir rätt så men som sagt så står det i facit att svaret är: -(x+2)/x^3

Hur skriver jag om -2/x^3 – 1/x^2 till ett bråk? Känns som att det är som mest förenklat då.

Tack för din tid och svar!

Prövade även kvotregeln (vet ej om jag gör rätt...) 

Osäker på hur jag ska förenkla uttrycket därifrån. Tänkte att man kan stryka lite x vilket alltid är trevligt men blir som sagt irriterad på att man tydligt ser att svaret inte kommer överensstämma med facit...

Skickar bild:

Förläng den andra termen med   x   så får båda bråken samma nämnare.
Sedan kan du addera dem.

Som jag skrev i din dubbelpost:

Kvortegeln och produkt regeln lär man sig inte förrän i Ma4, men man klarar sig utan dem i det här fallet. Skriv om $f(x)=\frac{1+x}{x^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{x}{x^2}$. Förenkla den andra termen innan du går vidare, och skriv båda termerna på formen x-a. Då kan man derivera dem i Ma3.