Derivera bråk?

Hallå :)

Jag har förstår inte riktigt hur man deriverar när en term står i bråkform. Dessutom tror jag att det kanske står fel i facit på fråga a) då facit ger f'(2)=3 . Jag har försökt på fråga b) men jag kommer inte vidare efter 1= 1/x^2. 

Jag har inte heller riktigt förstått hur man gör när man ska derivera ett bråk där x står i täljaren och en konstant i nämnaren. I detta fall står variabeln i nämnaren:

Uppgift:

För funktionen f gäller att $f\left(x\right)=4x+\frac{4}{x}$

a) beräkna f(2)

b) Lös ekvationen f'(x)=0

--

a) $f\left(2\right)=4\times 2+\frac{4}{2}=10$

b)

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=4-4x^{-2} \\ eller \\ f\text{'}\left(x\right)=4+\frac{4}{x^2} \\ -- \\ Stämmer något av detta? \\ f\text{'}\left(x\right)=0 \\ 4-4x^{-2}=0 \\ 4=4x^{-2} \\ \frac{4}{4}=\frac{4x^{-2}}{4} \\ 1=\frac{1}{x^2} \end{gathered}$$