Derivera av y=ln e^x

$y=\ln \left(e^x\right)$

Detta måste innebära att e^{vänsterledet} = e^högerledet

$e^y=e^{\ln \left(e^x\right)}=e^x$

$e^y=e^x\iff y=x$

$\frac{\partial y}{\partial x}=1$

Om du förenklar genom att använda några logaritmlagar innan du deriverar så blir det mycket enklare!

ehwut skrev:

Hej

Ska derivera denna : y=ln e^x

Jag tänkte att  y= ln x och om man deriverar den får man y'=1/x så jag tänkte att y=ln e^x 

blir y'=1/e^x men det är fel. Hur ska jag tänka när jag ska derivera den :)?

mvh

Inre derivatan är $e^x$, så det blir:

$\frac{1}{e^x}\cdot e^x=1$

Eller varför inte bara $y=\ln(e^x)=x\cdot\ln(e)=x\cdot1=x$

Yngve skrev:

Eller varför inte bara $y=\ln(e^x)=x\cdot\ln(e)=x\cdot1=x$

Tack det känner jag igen!

tack alla för hjälpen!

Yngve skrev:

Eller varför inte bara $y=\ln(e^x)=x\cdot\ln(e)=x\cdot1=x$

Ska jag anta att x=1? för svaret i facit blir y'=1

ehwut skrev:

Yngve skrev:

Eller varför inte bara $y=\ln(e^x)=x\cdot\ln(e)=x\cdot1=x$

Ska jag anta att x=1? för svaret i facit blir y'=1

$y=x$ är före du deriverat. $\frac{d}{dx}x=1$.

tomast80 skrev:

ehwut skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

Eller varför inte bara $y=\ln(e^x)=x\cdot\ln(e)=x\cdot1=x$

Ska jag anta att x=1? för svaret i facit blir y'=1

$y=x$ är före du deriverat. $\frac{d}{dx}x=1$.

är d/dx x samma sak som f'(x)? för vet annars inte vad det betyder mer än att man deriverar. 

Någon? :)

d/dx är ett annat sätt att beteckna en derivata (med avseende på x)..

Så istället för att skriva f'(x) så kan vi skriva d/dx f(x).

Om vu t.ex. har att $f(x)=x^2$ så kan vi antingen skriva $f'(x)=2x$ eller $d/dx x^2=2x$.

Tack, jag förstod inte först att man deriverade y=x, y'=1. 

Tack alla! (: