Derivera

Hej

Dela upp funktion på följande sätt:

$f\left(x\right)=\frac{1+x+x^2+x^3}{x^4}=\frac{1}{x^4}+\frac{x}{x^4}+\frac{x^2}{x^4}+\frac{x^3}{x^4}=x^{-4}+x^{-3}+x^{-2}+x^{-1}$

Kommer du vidare?

jonis10:s lösning är den smidigaste, men visar ändå en alternativ lösning som är lite rolig.

$f(x)\cdot x^4 = 1+x+x^2+x^3$

$\frac{d}{dx}(f(x)\cdot x^4) = \frac{d}{dx}(1+x+x^2+x^3)$

$f'(x) x^4 + f(x)\cdot 4x^3 = 1+2x+3x^2$

...

Det är precis så jag gjort hittills men när jag sedan ska derivera f(x) får jag följande, vilket inte stämmer med facit.

$$\begin{gathered} x^{-4}+ x^{-3} + x^{-2}+ x^{-1} \\ f´\left(x\right) = -4x^{-5}- 3x^{-4} - 2x^{-3} - x^{-2} \end{gathered}$$

Ja det stämmer, sen kan du skriva om det på följande sätt: $f\text{'}\left(x\right)=-\frac{4}{x^5}-\frac{3}{x^4}-\frac{2}{x^3}-\frac{1}{x^2}$

Bifogar fortsättningen på min lösning nedan.