derivera

Japp, du kan derivera med kvotregeln. Varför skulle det inte gå?

Men det är MYCKET krångligare att använda kvotregeln direkt än att förenkla först. Det kallas ju förenkling av en anledning ;).

Tillägg: 8 nov 2023 14:23

Jag vet inte om facit gör det men du måste också säga att x är skilt från 2 ifall du väljer att förenkla först!

Tack!

Vet dock inte hur jag skulle kunna se att man ska förenkla först och sedan derivera innan man ger sig på kvotregeln? 

Kvotregeln ger ju derivatan, eller vad menar du?

Här räckte det med att endast förenkla och sedan derivera, men jag ville direkt ge mig på kvotregeln. 

Men den första metoden var ju smidigare än att bara använda sig av kvotregeln.

Så undrade bara hur man kunde "se" att det bara räckte med förenkling och sedan derivering, istället för att ge sig på kvotregeln? - inför framtida frågor

Alltså varje gång man har en gemensam faktor i nämnare och täljare kan det vara en bra idé att fundera på att dela bort den. I de allra flesta fall förenklar det uppgiften avsevärt. Det kan uppstå problem i vissa situationer, så man ska alltid vara försiktig när man delar bort variabler, men här orsakar det inga problem.

Men vi säger att jag har en funktion x/y, när jag sedan förenklar kommer det ändå återstå saker i täljaren respektive nämnaren (säger vi), kan jag direkt efter förenklingen applicera kvotregeln eller är det bättre att man isåfall gör det till en början?

Tillägg: 8 nov 2023 14:59

Då är man nog ute efter kvotregeln, inte så stor poäng med förenklingen då?

Ja, du kan applicera kvotreglen direkt efter förenkling. Men i fallet du hänvisar till i frågan blir ju nämnaren 1 så det är ingen idé att använda kvotregeln där. Men om du jämför med t.ex. detta fallet:

$\frac{d}{dx}\left[\frac{x^3-2x^2}{(x-2)(x-1)}\right]$

Här kan du dela bort faktorn (x-2) direkt och få ett enklare uttryck att jobba med. Det blir betydligt enklare att använda kvotreglen om du delar bort faktorn först. Men du skulle lika gärna kunna kötta med kvotregeln utan att förenkla.

Tack naytte!