Derivera 2
Hej!
Jag kom fram till att f´(0)= 0
men hur verifierar man att det är en extrempunkt?
Genom att visa att f'(0) = 0 så har du visat att x=0 är en extrempunkt. Extrempunkter hittar vi ju där derivatan är 0.
Vad du har kvar att göra är att visa att x=0 ger en maximipunkt, inte en minimi- eller terasspunkt. Har du koll på hur man gör det?
Judit skrev:Genom att visa att f'(0) = 0 så har du visat att x=0 är en extrempunkt. Extrempunkter hittar vi ju där derivatan är 0.
Vad du har kvar att göra är att visa att x=0 ger en maximipunkt, inte en minimi- eller terasspunkt. Har du koll på hur man gör det?
nej faktiskt, hur?
Funktionen har stationära punkter där förstaderivatatan är lika med 0.
Nu vill vi ta reda på vilken karaktär dessa stationära punkter har. Det kan vi göra på flera olika sätt. Här är två exempel:
Andraderivata:
- Om andraderivatan i den stationära punkten är negativ så är det en maximipunkt.
- Om andraderivatan i den stationära punkten är positiv så är det en minimipunkt.
- Om andraderivatan i den stationära punkten är lika med 0 så vet vi inte vilken karaktär den stationära punkten har utan vi måste undersöka punkten på annat sätt.
- Läs mer här
Teckenstudie:
- Gör en tabell som visar förstaderivatans tecken vid, mellan och utanför de punkter i definitionsmängden där det finns stationära punkter.
- Fyll på med en rad som visar funktionens lutning vid motsvarande punkter (pil upp, pil ner, horisontell pil mm).
- Du kan nu utläsa de stationära punkternas karaktär ur tabellen.
- Läs mer här.
==========
Kommentar: En extrempunkt är en punkt vid vilken funktionsvärdet är högre (eller mindre) än vid alla intilliggande punkter. En terrasspunkt är alltså inte en extrempunkt.
Yngve skrev:Funktionen har stationära punkter där förstaderivatatan är lika med 0.
Nu vill vi ta reda på vilken karaktär dessa stationära punkter har. Det kan vi göra på flera olika sätt:
Andraderivata:
- Om andraderivatan i den stationära punkten är negativ så är det en maximipunkt.
- Om andraderivatan i den starionära punkten är positiv så är det en minimipunkt.
- Om andraderivatan i den starionära punkten är lika med 0 så vet vi inte vilken karaktär den stationära punkten har utan vi måste undersöka punkten på annat sätt.
- Läs mer här
Teckenstudie:
- Gör en tabell som visar förstaderivatans tecken vid, mellan och utanför de punkter i definitionsmängden där det finns stationära punkter.
- Fyll på med en rad som visar funktionens lutning vid motsvarande punkter (pil upp, pil ner, horisontell pil mm).
- Du kan nu utläsa de stationära punkternas karaktär ur tabellen.
- Läs mer här.
==========
Kommentar: En extrempunkt är en punkt vid vilken funktionsvärdet är högre (eller mindre) än vid alla intilliggande punkter. En terrasspunkt är alltså inte en extrempunkt.
Mycket bra förklaring. Tack så mycket för hjälpen
