derivera

$$\begin{gathered} \mathrm{Derivera} \ln \left(\frac{\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}+8}\right) \\ \mathrm{kedjeregeln} \mathrm{ger} \mathrm{yttre} \mathrm{derivata} \mathrm{lnx} \times \mathrm{inre} \mathrm{derivata} \left(\frac{\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}+8}\right) \\ \mathrm{Där} \mathrm{yttre} \mathrm{derivata} \mathrm{blir}: \frac{1}{{\displaystyle \frac{\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}+8}}}=\frac{\mathrm{x}+8}{\mathrm{x}+5} \\ \mathrm{Och} \mathrm{inre}: \mathrm{Kvotregeln} \mathrm{ger} \frac{\mathrm{f}\text{'}\times \mathrm{g}-\mathrm{f}\times \mathrm{g}\text{'}}{{\mathrm{g}}^2} \mathrm{dvs} \\ \frac{1\times (\mathrm{x}+8)-(\mathrm{x}+5)*1}{{(\mathrm{x}+8)}^2}=\frac{(\mathrm{x}+8)-(\mathrm{x}+5)}{{(\mathrm{x}+8)}^2}=\frac{-(\mathrm{x}+5)}{(\mathrm{x}+8)} \\ \mathrm{Detta} \mathrm{ger} \mathrm{tillslut} \mathrm{derivatan}:\hspace{0.17em}\frac{\mathrm{x}+8}{\mathrm{x}+5}\times \frac{-(\mathrm{x}+5)}{(\mathrm{x}+8)} \\ \mathrm{Facit} \mathrm{visar} \mathrm{annat}, \mathrm{vart} \mathrm{tänker} \mathrm{jag} \mathrm{fel}?? \end{gathered}$$