Derivera

Skriv det mha paranteser eller genom att trycka på $\sqrt{}$ symbolen när man skriver ett inlägg. Det du har skrivit nu kan tolkas på flertal olika sätt.

notera: redigera inte din nuvarande text, utan, du kan en bit under lägga till en edit: (här skriver du rättningen) eller något liknande. Alternativt kan du skriva ett nytt inlägg med rättningen.

Derivera y= (2x²/ 5) - (5/2x²) 

hoppas det är tydligare nu:)

$f(x)=\dfrac{2x^2}{5}-\dfrac{5}{2x^2} = \dfrac{2}{5}x^2-\dfrac{5}{2} \dfrac{1}{x^2}$

Vi vet även att $g(x)=kf(x) \implies g'(x)=kf'(x)$

kommer du vidare?

Tillägg: 7 nov 2021 12:12

$f'(x)=\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{d}{dx}(x^2)-\dfrac{5}{2}\cdot \dfrac{d}{dx}(\dfrac{1}{x^2})$ med andra ord.

Förstår inte riktigt hur jag ska ta mig vidare, Det står att svaret ska bli 5/x³ 

Det stämmer inte. Ena termen kommer bli det ja, men inte hela derivatan.

Vad är derivatan av $1/x^2$?

Nej men svaret är i två termer

svaret är : y’= (4x/5) +(5/x³)

Oroa dig inte över svaret.

Jag frågar återigen, vad blir derivatan av 1/x^2?

Tips om du fastnar, skriv om det mha potenslagarna.

X^-2 

Ja, och vad är derivatan av $x^{-2}$?

-2x^-1

Du har adderat 1 i exponenten, men det är inte helt rätt.

Det gäller att $\dfrac{d}{dx}(x^n)=nx^{n-1}$, vi har att $n=-2$ så att

$\dfrac{d}{dx}(x^n)=nx^{n-1}=-2x^{-2-1}=-2x^{-3}=-2\dfrac{1}{x^3}=-\dfrac{2}{x^3}$

Vad blir nu derivatan av $f(x)$, dvs $f'(x)$?

Okej Men förstår inte hur -2/x³ ska bli 5/x³ 

Okej, vi tittar bara på andra termen

$\frac{-5}{2x^2}=-\frac{5}{2}·x^{-2}=-\frac{5}{2}·x^{-2}$

Testa nu att derivera.

$D( -\frac{5}{2}·x^{-2} )=-\frac{5}{2}·(-2)·x^{-3}=5x^{-3}=\frac{5}{x^3}$

D står för 'derivatan av'

Tack nu förstår jag