Derivera 2x^2+4*(600/x^2)

Du har glömt räkna med att olika delar kostar olika mycket...

Jag tänkte räkna i 2 steg, först måtten och andra kostnader. Men det var väl dumt eftersom jag kommer att ha ett mått men inga pris på det.

Måste jag skriva istället 1000x^2+800x^2+4*600*600/x^2?

Det blir 18x^2+2400*600/x^-2, om jag deriverar och sätter den lika med noll får jag 

36x-1 440 000x^-3=0

36x=1 440 000*x^-3

x/x^-3=1 440 000/36

x^2=40000

x=200?

Edit: glömde en 600kr

Svaret blir konstigt också va? Jag kan inte ha en sidan med 200 cm?

Det blir enklare både för dig själv, för oss här på PA och framför allt för din lärare om du tydligt skriver vad de uttryck du formulerar verkligen avser.

Vad menar du till exempel med detta?

Måste jag skriva

1000x^2+800x^2+4*600*600/x^2?

Det vore bra om du istället skriver så här:

x är sidlängden på de kvadratiska bottnarna och locken i cm.

y är rätblockets höjd i cm.

Rätblockets volym blir alltså x^2*y cm^3.

Vi vet att varje rätblock ska vara 600 cm^3.

Alltså är x^2*y = 600, vilket ger sambandet y = 600/x^2.

Och så vidare... 

Sen verkar du ha räknat fel på materialkostnaden.

Jag antar att materialet till bottnarna kostar 1000 kr/m^2 (det står per kubikmeter), vad blir det för kostnad per cm^2?

Samma för sidorna och locken.

Jo det är 1000 för botten, 600 för sidytorna och 800 för locket per kvadratmeter. 

Jag ska försöka bli tydligare i framtiden!

Daja skrev :

Jo det är 1000 för botten, 600 för sidytorna och 800 för locket per kvadratmeter. 

Jag ska försöka bli tydligare i framtiden!

OK och vad blir det per cm^2?

Det borde vara 10 000 ggr billigare va?

Så 0.1, 0.08 och 0.06, respektive.

Daja skrev :

 

Det borde vara 10 000 ggr billigare va?

Så 0.1, 0.08 och 0.06, respektive.

1 cm är 0,01 m (kan även skrivas som $1*{10}^{-2}$ m). Vad är 1 cm * 1cm ?
Välj en enhet cm eller m och se till att allt är baserat på den.

Är inte helt säker på hur du tänkt när du satt upp dina samband och instämmer med föregående inlägg om att vara tydlig med vilken beteckning som innebär vad. För oss, för din lärare men framförallt för dig själv. En tydlig bild och klara beteckningar är A och O för att undvika förvirring.

Då det är den minsta kostnaden som efterfrågas skulle jag exempelvis låta y vara kostnaden.

Daja skrev :

 

Det borde vara 10 000 ggr billigare va?

Så 0.1, 0.08 och 0.06, respektive.

Ja det stämmer.

Yngve skrev :

Daja skrev :

 

Det borde vara 10 000 ggr billigare va?

Så 0.1, 0.08 och 0.06, respektive.

Ja det stämmer.

Men isf:

10x^2+8x^2+4*6*(600/x^2) = 18x^2 + (14400/x^2) borde vara min ekvation att derivera?

Stakethinder skrev :

Är inte helt säker på hur du tänkt när du satt upp dina samband och instämmer med föregående inlägg om att vara tydlig med vilken beteckning som innebär vad. För oss, för din lärare men framförallt för dig själv. En tydlig bild och klara beteckningar är A och O för att undvika förvirring.

Då det är den minsta kostnaden som efterfrågas skulle jag exempelvis låta y vara kostnaden.

Om y betecknar rätblockets höjd så bör man använda ngt annat för kostnaden.

Föreslagna steg:

1. Inför okända storheter, i detta fallet x för den kvadratiska basytans sidlängd och y för rätblockets höjd.

2. Beskriv rätblockets volym i form av x och y. I detta fallet: Volymen V = x^2*y.

3. Hitta ett samband mellan x oxh y. I detta fallet att volymen V är bestämd till 600 cm^3. Detta ger att x^2*y = 600, vilket kan skrivas som y = 600/x^2.

4. Sätt upp en funktion som beskriver materialkostnaden för en låda. Denna funktion beror på både x och y, men kan med hjälp av sambandet mellan x och y skrivas som en funktion av enbart x. Förslag: Kostnaden K(x) = <något uttryck som beror av x>,

5. Derivera K(x) med avseende på x och sätt K'(x) = 0. Lös ekvationen och verifiera vilken av lösningarna som betecknar en minimipunkt.

Det här har jag redan gjort.

Jag har kostnaderna 1000 för x^2, 800 för en till x^2 och 4 gånger 600 kronor för 600/x^2.

Så k(x)=18x^2 + 4*6*(600/x^2)

Kan du hjälpa mig att derivera min ekvation? Jag är ledsen men jag har inte tid just nu att skriva om allt process :(...

Jag behöver bara hjälp för att derivera den (tror jag iaf!) för resultat som jag får är orimligt. Om min k(x) är rätt nu.

Daja skrev :

Det här har jag redan gjort.

Jag har kostnaderna 1000 för x^2, 800 för en till x^2 och 4 gånger 600 kronor för 600/x^2.

Så k(x)=18x^2 + 4*6*(600/x^2)

Kan du hjälpa mig att derivera min ekvation? Jag är ledsen men jag har inte tid just nu att skriva om allt process :(...

Jag behöver bara hjälp för att derivera den (tror jag iaf!) för resultat som jag får är orimligt. Om min k(x) är rätt nu.

Ditt K(x) är inte rätt.

Arean på ett sidostycke är x*y cm. Vad blir det om du uttrycker det i enbart x?

En bra snabbkoll på om uttrycket  kan vara riktigt är att göra en dimensionsanalys.

Eftersom x har enheten cm så har x^2 enheten cm^2. Konstanterna 0,1 och 0,08 har enheten kronor/cm^2, så uttrycket 0,18x^2 får enheten kronor.

Eftersom volymen var 600 cm^3 så har uttrycket 600/x^2 enheten cm. Konstanten 0,06 har enheten kronor/cm^2, så uttrycket 4*0,06*600/x^2 får.enheten kronor/cm.

Så uttrycket för k(x) får alltså enheten "kronor + kronor/cm", vilket inte stämmer.

Och iofs mindre viktigt men ändå: Du verkar ha räknat på 100 lådor men i uppgiften står det att det ska vara 100 00 lådor (menar du 100, 10 000 eller 100 000 lådor?)

Jag har förenklat eftersom jag satt den lika med noll....

Ok så jag testar en gång till:

Locket är x^2, och kostnad är 0,8 per cm^2

Botten är också x^2 och kostnad är 1 kr per cm^2

Och sidorna är x*(600/X^2) och vi behöver 4 stucken som kostar 6kr per cm^2.

1.8x^2+6x*4*(600/x^2)

1.8x^2+14400/x?

Priserna är fel för alla bitarna. Kostnaden skall vara 0,1 0,08 respektive 0,06 kr/cm2.

Yngve skrev :

Daja skrev :

 

Det borde vara 10 000 ggr billigare va?

Så 0.1, 0.08 och 0.06, respektive.

Ja det stämmer.

Du hade ju redan räknat ut rätt priser en gång. Varför ändrar du nu?

Men förutom det så har du fått rätt på de enskilda bitarnas area nu.

Daja skrev :

Jag tänkte räkna i 2 steg, först måtten och andra kostnader. Men det var väl dumt eftersom jag kommer att ha ett mått men inga pris på det.

Måste jag skriva istället 1000x^2+800x^2+4*600*600/x^2?

Det blir 18x^2+2400*600/x^-2, om jag deriverar och sätter den lika med noll får jag 

36x-1 440 000x^-3=0

36x=1 440 000*x^-3

x/x^-3=1 440 000/36

x^2=40000

x=200?

Edit: glömde en 600kr

 

Svaret blir konstigt också va? Jag kan inte ha en sidan med 200 cm?

Du tappade ett par noll och divisionen ska vara multiplikation:

Det blir 1800x^2+2400*600*x^-2

Renskrivet:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=1800x^2+2400*600*x^{-2} \\ f´\left(x\right)=3600x-2*2400*600*x^{-3} \end{gathered}$$

Affe Jkpg skrev :

Daja skrev :

Jag tänkte räkna i 2 steg, först måtten och andra kostnader. Men det var väl dumt eftersom jag kommer att ha ett mått men inga pris på det.

Måste jag skriva istället 1000x^2+800x^2+4*600*600/x^2?

Det blir 18x^2+2400*600/x^-2, om jag deriverar och sätter den lika med noll får jag 

36x-1 440 000x^-3=0

36x=1 440 000*x^-3

x/x^-3=1 440 000/36

x^2=40000

x=200?

Edit: glömde en 600kr

 

Svaret blir konstigt också va? Jag kan inte ha en sidan med 200 cm?

Du tappade ett par noll och divisionen ska vara multiplikation:

Det blir 1800x^2+2400*600*x^-2

Renskrivet:

f(x)=1800x2+2400*600*x-2f´(x)=3600x-2*2400*600*x-3

Nej, de här felen är vi redan förbi. Läs de senaste inlägget. Där är det nästan rätt.

Hej alihoppa och hej Affe :)!

Är det Affes version som är rätt, eller måste jag fortfarande använda mig av kostnaderna 0.1, 0.08 och 0.06?

Jag hatar pb med lådorna, varje gång är det en garanterad huvudvärk....

Daja skrev :

Hej alihoppa och hej Affe :)!

Är det Affes version som är rätt, eller måste jag fortfarande använda mig av kostnaderna 0.1, 0.08 och 0.06?

Jag hatar pb med lådorna, varje gång är det en garanterad huvudvärk....

0,1 0,08 och 0,06 är rätt.

Materialkostnaden i kronor för en låda är

K(x) = 0,1*x^2 + 0,08*x^2 + 4*0,06*600/x

Förenklat:

K(x) = 0,18*x^2 + 144/x

Det räcker att minimera denna funktion eftersom minpunkten kommer att ligga vid samma värde på x oavsett hur många lådor som tillverkas.

Hej!

Men isf Yngve förstår jag inte varför jag kundeinte räkna saken med 

18x^2+14400/x,

det är väl samma sak om man sätter den lika med noll?

Daja skrev :

Hej!

Men isf Yngve förstår jag inte varför jag kundeinte räkna saken med 

18x^2+14400/x,

det är väl samma sak om man sätter den lika med noll?

Jo det kan du. Men jag ser inte att du har skrivit det någonstans.

Och det är inte det uttrycket du ska sätta lika med noll utan dess derivata.

Bortredigerat inlägg. Regelbrott 3.1. /Kajsa, admin