derivera 2e^xy

Det beror på vad det är för derivata du vill ha, vilken variabel du deriverar med avseende på samt om den ena variabeln är beroende av den andra.

Om det är en partiell derivata med avseende på x du vill ha betraktar du y som konstant

$\displaystyle \frac{\partial (2e^{xy})}{\partial x}=2ye^{xy}$

Om du däremot ser y som en funktion av x måste du beakta hela den inre derivatan

$\displaystyle \frac{d (2e^{xy})}{d x}=2(y+xy^\prime)e^{xy}$

D4NIEL skrev:

Det beror på vad det är för derivata du vill ha, vilken variabel du deriverar med avseende på samt om den ena variabeln är beroende av den andra.

Om det är en partiell derivata med avseende på x du vill ha betraktar du y som konstant

$\displaystyle \frac{\partial (2e^{xy})}{\partial x}=2ye^{xy}$

Om du däremot ser y som en funktion av x måste du beakta hela den inre derivatan

$\displaystyle \frac{d (2e^{xy})}{d x}=2(y+xy^\prime)e^{xy}$

jag vill derivera med kedjeregeln jag får till det såhär

dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)

f(y)=y^xy och derivatan blir ??????

f(x)=2e och derivatan blir 2 

men vad blir derivatan på y^xy

Du kanske menar så här

Låt $t(x)=xy$

Låt $f(t(x))=2e^{t(x)}$

Då är

$\displaystyle \frac{\partial t}{\partial x}=y$

$\displaystyle  \frac{\partial f}{\partial t}=\frac{\partial (2e^t)}{\partial t}=2e^t$

och

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial t}\frac{\partial t}{\partial x}=2e^t\, y=2ye^{xy}$

D4NIEL skrev:

Du kanske menar så här

Låt $t(x)=xy$

Låt $f(t(x))=2e^{t(x)}$

Då är

$\displaystyle \frac{\partial t}{\partial x}=y$

$\displaystyle  \frac{\partial f}{\partial t}=\frac{\partial (2e^t)}{\partial t}=2e^t$

och

$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial t}\frac{\partial t}{\partial x}=2e^t\, y=2ye^{xy}$

nej jag menar om vi har 2e^xy om man deriverar vad får man?

Om vi antar att y är en funktion av x, dvs $y=y(x)$  kan vi beteckna dess derivata med $y^\prime$.

Derivatan av $(xy)$ blir då enligt produktregeln $(fg)^\prime=f^\prime g + fg^\prime$

$\displaystyle \frac{d}{dx}\left( xy\right)=y+xy^\prime$

Derivatan av funktionen blir alltså

$\displaystyle \frac{d}{dx}\left( 2e^{xy}\right)=2(y+xy^\prime)e^{xy}$

Det finns redan en tråd om den uppgiften

https://www.pluggakuten.se/trad/bestam-tangentlinjens-ekvation/