Derivera

Vet faktiskt inte vad som har hänt på vägen men din derivata stämmer inte. $f(x)=x^n \implies f'(x)=nx^{n-1}$. Tänk också på att konstater försvinner när man deriverar.

1. Dubbelkolla f'(x) där har du två fel.
2. Du ska snarare ersätta x med -2. Är det du menar?

Du är på rätt spår, men kom ihåg att exponenterna subtraheras med 1 vid derivering.

Alltså om du deriverar  $\frac{x³}{2}$, vilket är samma sak som $0.5x³$, så är proceduren såhär: $3*0.5x^{3-1} \Rightarrow 1.5x²$

Testa samma procedur med de andra termerna så kommer du få rätt f'(x).

Och precis! Du ersätter sedan x med -2 i f'(x) så att det blir f'(-2).

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right) =0.5x^3+2x^2-0.5 = 1.5x^2+4-0.5 \\ \hspace{0.17em} \\ f\text{'}\left(x\right) = 1.5x^2+3.5 \end{gathered}$$

Nja! Du har deriverat 0,5x³ korrekt, men titta igen på vad Dracaena nämnde ovan och försök igen. Kom ihåg att -0,5 är den enda konstanten som du deriverar.

Om du känner dig osäker kring deriveringsregler kan du titta här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivata/deriveringsregler

hänger inte med var jag har gjort fel? har juu följt alla regler man ska följa

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right) = 0.5x^3+2x^2-0.5 \\ ger mig 1.5x^{2 }+4x^1-0.5 ?? \end{gathered}$$

är derivatan av 0.5 lika med 0? 

Ja! Deriverar du en konstant blir konstanten lika med 0. Därför försvinner -0.5 i denna derivering. 

Kom också ihåg att  $\frac{x²}{4} =\hspace{0.17em}0.25x²$ och inte 2x². Du ska derivera 0.25x².

Du kan skriva det med rätt kommunikation genom att du håller f(x) och f'(x) enskilt, och ha en implikation (pilen ->) emellan istället (även om jag förstår vad du menar):

$\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }= \frac{x³}{2} + \frac{x²}{4} - \frac{1}{2} = \hspace{0.17em}0.5x³ + 0.25x² - 0.5 \mathbf{\Rightarrow } \mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)} =\hspace{0.17em}1.5x² + .....$

matematikergbg skrev:

hänger inte med var jag har gjort fel? har juu följt alla regler man ska följa

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right) = 0.5x^3+2x^2-0.5 \\ ger mig 1.5x^{2 }+4x^1-0.5 ?? \end{gathered}$$

är derivatan av 0.5 lika med 0? 

Ställ upp derivatans definition så ser du varför, låt $f$ vara en godtycklig funktion, mha derivatans definition får vi kvoten
$\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \rightarrow f'(x)$ då $h\rightarrow 0$. vi ser direkt nu att konstanterna kommer alltid att ta ut varandra och därför kan vi dra slutsatsen att derivatan av en constant C är alltid 0.