Derivera

Jag såg precis att de var en andragradaee och det är ett minus. Dvs endast en max punkt. Detta bör jag kunna utnyttja 

Såhär gjorde o tänkte jag: Jag skissade, Och noterade $P_3$(2,5) Som är given, sedan eftersom detta är i första kvadrant så måste de andra två punkter vara såhär: $P_2$(x,0) och $P_1$(0,y).

$k_1=\frac{∆y}{∆x}=\frac{0-y}{x-0}=-\frac{y}{x}$ (Här använde jag Punkt$P_{2}och P_1$)

Sedan: $K_2=\frac{∆y}{∆x}=\frac{5-y}{2-0}=\frac{5-y}{2}$(Punkten (2,5) och (0,Y)

$K_1=K_2$ Eftersom att lutningen är densamme i en rät linje. 

$$\begin{gathered} -\frac{y}{x}=\frac{5-y}{2} \\ -2y=x(5-y) \\ -2y=5x-xy \\ -2y+xy=5x \\ y(-2+x)=5x \\ y=\frac{5x}{x-2} \end{gathered}$$

Notera: Triangelns area: Bh/2.

$A\left(x\right)=\frac{x\left({\displaystyle \frac{5x}{x-2}}\right)}{2}=\frac{5x^2}{2(x-2)}=\frac{5x^2}{2x-4}$   x är inte definierad för x=2. Känns konstigt, känns fel. 

pepsi1968 skrev:

Frågan: En linje genom punkten (2,5) bildar tillsammans med koordinataxlarna i första kvadranten en triangel. Bestäm linjens ekvation så att triangelns area blir så liten som möjligt. 

Jag har rittat en skiss och kan notera att den kommer att ha följande koordinater: (2,5), (0,y). (x,0)

Med detta gjorde jag k1,k,k3. och satte k1 och k3 exempelvis = varandra eftersom att lutning är den samma mellan alla 3 punkter. Jag kom fram till när jag löste ut y: $y=-\frac{5x}{x-2}$.               Triangelns area: $\frac{Bh}{2}$där B = x och y = h.

Jag gjorde nu en funktion av det hela:  $A\left(x\right)=\frac{x(-{\displaystyle \frac{5x}{x-2}})}{2}$när jag förenklar blir det: $A\left(x\right)=-\frac{5x^2}{2x-4}$.

Nu vill jag derivera och få fram nolställen för att bestämma minsta möjliga värde och lägga in i y=kx+m. 

Min fråga till er: 1, är detta korrekt tänkt? och 2: Hur ska jag deriva min funktion, jag kan inte använda $\frac{1}{a}=a^{-1}$och det är en variabel i nämnaren.

Vad är k1, k respektive k3? Du måste definiera dia beteckningar för att det skall gå att förstå dina tankegångar.

Smaragdalena skrev:

pepsi1968 skrev:

Frågan: En linje genom punkten (2,5) bildar tillsammans med koordinataxlarna i första kvadranten en triangel. Bestäm linjens ekvation så att triangelns area blir så liten som möjligt. 

Jag har rittat en skiss och kan notera att den kommer att ha följande koordinater: (2,5), (0,y). (x,0)

Med detta gjorde jag k1,k,k3. och satte k1 och k3 exempelvis = varandra eftersom att lutning är den samma mellan alla 3 punkter. Jag kom fram till när jag löste ut y: $y=-\frac{5x}{x-2}$.               Triangelns area: $\frac{Bh}{2}$där B = x och y = h.

Jag gjorde nu en funktion av det hela:  $A\left(x\right)=\frac{x(-{\displaystyle \frac{5x}{x-2}})}{2}$när jag förenklar blir det: $A\left(x\right)=-\frac{5x^2}{2x-4}$.

Nu vill jag derivera och få fram nolställen för att bestämma minsta möjliga värde och lägga in i y=kx+m. 

Min fråga till er: 1, är detta korrekt tänkt? och 2: Hur ska jag deriva min funktion, jag kan inte använda $\frac{1}{a}=a^{-1}$och det är en variabel i nämnaren.

Vad är k1, k respektive k3? Du måste definiera dia beteckningar för att det skall gå att förstå dina tankegångar.

k är lutning. Titta på mitt senaste inlägg.

Du har gjort helt rätt, vad ska du göra nu?

Ett problem i din uppgift är att du inte förstår vad du fått för resultat. Designera istället dina variabler som punkter $x_1$ och $y_1$.

Om du hade förstått det bättre hade du insett att naturligtvis så $x_1\ne 2$ eftersom den beskriver skärningen med x-axeln. Se nedan figur:

Ebola skrev:

Du har gjort helt rätt, vad ska du göra nu?

Ett problem i din uppgift är att du inte förstår vad du fått för resultat. Designera istället dina variabler som punkter $x_1$ och $y_1$.

Om du hade förstått det bättre hade du insett att naturligtvis så $x_1\ne 2$ eftersom den beskriver skärningen med x-axeln. Se nedan figur:

Så Linjen skär alltså x på 2? Eller hur menar du? 

Jajo det nästa steget är att derivera och sätte det = 0 för att titta på vilket x värde de ger maximal area och sedan få ut vilket y värde o tillslut göra en rät linje mellan dessa två. 

När det kommer till att derivera $A\left(x\right)$ så behöver du kunna kvotregeln men det är Matte 4 så jag är lite småförvirrad.

Ebola skrev:

När det kommer till att derivera $A\left(x\right)$ så behöver du kunna kvotregeln men det är Matte 4 så jag är lite småförvirrad.

Aha, men är det såhär du hade gjort det?

pepsi1968 skrev:

Aha, men är det såhär du hade gjort det?

Absolut! Förutom att jag hade varit mer noggrann med mina designeringar. Jag är osäker på hur de som gjort uppgiften tycker att du ska göra, det är nämligen inte möjligt att derivera utan produktregeln eller kvotregeln. Givetvis kan du använda derivatans definition men det kräver ganska omständlig algebra. Du kan kanske testa?

För din egen referens är rätt svar att arean minimeras för $x_1=4$ vilket ger linjens ekvation som $y=-\frac{5}{2}x+10$.

pepsi1968 skrev:

Så Linjen skär alltså x på 2? Eller hur menar du? 

Njae, vid en punkt $(x_1,0)$ skär linjen x-axeln men detta kan omöjligt vara vid $x_1=2$ eftersom du då skulle ha en vertikal linje eftersom den också skär $(2,5)$. Det betyder alltså att din area inte beskriver en sluten triangel utan en oändligt hög rektangel.

Ebola skrev:

pepsi1968 skrev:

Aha, men är det såhär du hade gjort det?

Absolut! Förutom att jag hade varit mer noggrann med mina designeringar. Jag är osäker på hur de som gjort uppgiften tycker att du ska göra, det är nämligen inte möjligt att derivera utan produktregeln eller kvotregeln. Givetvis kan du använda derivatans definition men det kräver ganska omständlig algebra. Du kan kanske testa?

För din egen referens är rätt svar att arean minimeras för $x_1=4$ vilket ger linjens ekvation som $y=-\frac{5}{2}x+10$.

Jag ska testa derivatans definition. Yes svaret är: y =-2,5x+10

Tack =)

Ebola skrev:

pepsi1968 skrev:

Aha, men är det såhär du hade gjort det?

Absolut! Förutom att jag hade varit mer noggrann med mina designeringar. Jag är osäker på hur de som gjort uppgiften tycker att du ska göra, det är nämligen inte möjligt att derivera utan produktregeln eller kvotregeln. Givetvis kan du använda derivatans definition men det kräver ganska omständlig algebra. Du kan kanske testa?

För din egen referens är rätt svar att arean minimeras för $x_1=4$ vilket ger linjens ekvation som $y=-\frac{5}{2}x+10$.

Jag klarade att derivera med derivatans definition och fick därmed fram min punkten x = 4 och kunde lösa frågan med korrekt svar. Men ska man verkligen behöver gå igenom hela derivatans definition på dehär? känns väldigt onödigt

pepsi1968 skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

pepsi1968 skrev:

Frågan: En linje genom punkten (2,5) bildar tillsammans med koordinataxlarna i första kvadranten en triangel. Bestäm linjens ekvation så att triangelns area blir så liten som möjligt. 

Jag har rittat en skiss och kan notera att den kommer att ha följande koordinater: (2,5), (0,y). (x,0)

Med detta gjorde jag k1,k,k3. och satte k1 och k3 exempelvis = varandra eftersom att lutning är den samma mellan alla 3 punkter. Jag kom fram till när jag löste ut y: $y=-\frac{5x}{x-2}$.               Triangelns area: $\frac{Bh}{2}$där B = x och y = h.

Jag gjorde nu en funktion av det hela:  $A\left(x\right)=\frac{x(-{\displaystyle \frac{5x}{x-2}})}{2}$när jag förenklar blir det: $A\left(x\right)=-\frac{5x^2}{2x-4}$.

Nu vill jag derivera och få fram nolställen för att bestämma minsta möjliga värde och lägga in i y=kx+m. 

Min fråga till er: 1, är detta korrekt tänkt? och 2: Hur ska jag deriva min funktion, jag kan inte använda $\frac{1}{a}=a^{-1}$och det är en variabel i nämnaren.

Vad är k1, k respektive k3? Du måste definiera dia beteckningar för att det skall gå att förstå dina tankegångar.

k är lutning. Titta på mitt senaste inlägg.

Du bör ta till vana att definiera dina beteckningar när du inför dem, så att man inte behöver leta efter vad de betyder.

Ebola skrev:

pepsi1968 skrev:

Aha, men är det såhär du hade gjort det?

Absolut! Förutom att jag hade varit mer noggrann med mina designeringar. Jag är osäker på hur de som gjort uppgiften tycker att du ska göra, det är nämligen inte möjligt att derivera utan produktregeln eller kvotregeln. Givetvis kan du använda derivatans definition men det kräver ganska omständlig algebra. Du kan kanske testa?

För din egen referens är rätt svar att arean minimeras för $x_1=4$ vilket ger linjens ekvation som $y=-\frac{5}{2}x+10$.

Det behövs ingen kvotregel eller produktregel i den här uppgiften.

Man får fram att skärningen med y-axeln är (0,5-2k) och att skärningen med x-axeln är ((2k-5)/k,0). Arean blir ett hyfat hemskt uttryck, men om man multiplicerar ihop parenteserna får man ett uttryck som man klarar att derivera med avseende på k på Ma3-nivå, d v s utan kvot- eller produktregel.

Smaragdalena skrev:

Det behövs ingen kvotregel eller produktregel i den här uppgiften.

Man får fram att skärningen med y-axeln är (0,5-2k) och att skärningen med x-axeln är ((2k-5)/k,0). Arean blir ett hyfat hemskt uttryck, men om man multiplicerar ihop parenteserna får man ett uttryck som man klarar att derivera med avseende på k på Ma3-nivå, d v s utan kvot- eller produktregel.

Nu ser jag. Med k som variabel fås:

$A\left(k\right)=\frac{(5-2k)(2k-5)}{2k}$

Detta kan behandlas termvis:

$A\left(k\right)=\frac{-4k^2+20k-25}{2k}=-2k+10-\frac{25}{2k}$

Detta skulle vi kunnat göra med vårt andra uttryck också genom att byta variabel:

$$\begin{gathered} A\left(x\right)=\frac{5x^2}{2(x-2)} \\ z=x-2 \\ A\left(z\right)=\frac{5(z+2{)}^2}{2z}=\frac{5z^2+20z+20}{2z}=\frac{5}{2}z+10+\frac{10}{z} \end{gathered}$$