Derivera

Du har funktionen $v(t)=55(1-0,9^t)$. För att kunna derivera den funktionen på ett smidigt sätt skulle jag börja med att skriva om den. Först skulle jag multiplicera in 55 i parentesen, och sedan skulle jag skriva om potensen så att den har basen $e$, eftersom sådana potenser är mycket lättare att derivera. Din video verkar också ha skrivit om derivatan så att den är en potens av 0,9.

Om du gör de omskrivningarna tror jag att du kan förstå varför derivatan blir som den blir.

Varför ska man ta bort 55? Det är ju en faktor.

$a^x$ kan man skriva som $e^{x\ln \left(a\right)}$. Ser du vad dess derivata blir?

Laguna skrev:

Varför ska man ta bort 55? Det är ju en faktor.

$a^x$ kan man skriva som $e^{x\ln \left(a\right)}$. Ser du vad dess derivata blir?

 Men man tar ju alltid annars bort termer som inte är multiplicerade med x när man deriverar? t.ex. $$\begin{gathered} 3x^2+2x+1 \\ deriverar och får \\ 6x+2 \end{gathered}$$

Ja, termer. Men 55 är en faktor. Uttrycket är samma som 55 - 55*0,9^t.