Derivator och tillämpningar i olika figurer

Det första vi gör att är identifiera vad som efterfrågas med uppgiften. Det är alltså den totala omkretsen av en cylinder som ska minimeras då arean är konstant. Den totala omkretsen av en cylinder är alltså basytan + mantelarean + toppytan.

I nästa steg sätter vi upp våra formler vi behöver. Vi definieras cylinderns radie som r och höjd som h.

• Totala omkretsen av en cylinder: $\pi r^2+2\pi rh+\pi r^2=2(\pi r^2+\pi rh)$
• Volymen hos cylindern: $\pi r^{2}h=500$

Viktigt att tänka på enheterna här. 500ml = 500 cm³, så det är alltså längdenheten cm vi använder oss av.

Eftersom att vi har en fix volym kommer det vara en fix relation mellan r och h. Vi använder uttrycket av volymen för att uttrycka h enligt: $h=\frac{500}{\pi r^2}$. Detta sätter vi in i uttrycket för omkretsen för att erhålla ett uttryck av endast en variabel: $f\left(r\right)=2(\pi r^2+\pi r\frac{500}{\pi r^2})=2(\pi r^2+\frac{500}{r})$ (Notera att jag här valde att kalla omkretsen av cylindern för f, detta är en funktion som beror på r.

Nu är vi redo att maximera totala omkretsen. För att göra detta deriverar vi uttrycket för omkretsen, dvs f, med avseende på r. Vi letar efter de värden på r som gör att derivatan blir 0, detta kommer vara funktionens stationära punkter.

$f\text{'}\left(r\right)=2(2\pi r-\frac{500}{r^2})=0\Rightarrow 2\pi r=\frac{500}{r^2}\Rightarrow r^3=\frac{250}{\pi }\Rightarrow r=\pm \sqrt[3]{\frac{250}{\pi }}$.

Notera vidare att vi kräver att r>0 eftersom att det är en fysisk längd.

Vidare måste vi bestämma andraderivatan av f(r) i denna punkt r för att undersöka om funktionen är en minimumpunkt. Jag lämnar detta som övning till dig, men om du gör korrekt kommer du se att punkten faktiskt är en minimumpunkt.

Nu har vi bestämt radien r, till sist är det bara att bestämma h med hjälp av det sambandet mellan r och h som uttrycket för volymen gav oss.

Oj, oj oj, får kika på detta i morgon.

Dessa formler, oj oj oj, kom du fram till konkreta mått på bas och höjd?

Se om jag kan förtå något av detta..oj oj oj,smile.

Mvh/Henning

Calle_K skrev:

Det första vi gör att är identifiera vad som efterfrågas med uppgiften. Det är alltså den totala omkretsen av arean för en cylinder som ska minimeras då arean volymen är konstant. Den totala omkretsen arean av en cylinder är alltså basytan + mantelarean + toppytan.

I nästa steg sätter vi upp våra formler vi behöver. Vi definieras cylinderns radie som r och höjd som h.

• Totala omkretsen arean av en cylinder: $\pi r^2+2\pi rh+\pi r^2=2(\pi r^2+\pi rh)$
• Volymen hos cylindern: $\pi r^{2}h=500$

Viktigt att tänka på enheterna här. 500ml = 500 cm³, så det är alltså längdenheten cm vi använder oss av.

Eftersom att vi har en fix volym kommer det vara en fix relation mellan r och h. Vi använder uttrycket av volymen för att uttrycka h enligt: $h=\frac{500}{\pi r^2}$. Detta sätter vi in i uttrycket för omkretsen arean för att erhålla ett uttryck av endast en variabel: $f\left(r\right)=2(\pi r^2+\pi r\frac{500}{\pi r^2})=2(\pi r^2+\frac{500}{r})$ (Notera att jag här valde att kalla omkretsen arean av cylindern för f, detta är en funktion som beror på r.

Nu är vi redo att maximera totala omkretsen arean. För att göra detta deriverar vi uttrycket för omkretsen arean, dvs f, med avseende på r. Vi letar efter de värden på r som gör att derivatan blir 0, detta kommer vara funktionens stationära punkter.

$f\text{'}\left(r\right)=2(2\pi r-\frac{500}{r^2})=0\Rightarrow 2\pi r=\frac{500}{r^2}\Rightarrow r^3=\frac{250}{\pi }\Rightarrow r=\pm \sqrt[3]{\frac{250}{\pi }}$.

Notera vidare att vi kräver att r>0 eftersom att det är en fysisk längd.

Vidare måste vi bestämma andraderivatan av f(r) i denna punkt r för att undersöka om funktionen är en minimumpunkt. Jag lämnar detta som övning till dig, men om du gör korrekt kommer du se att punkten faktiskt är en minimumpunkt.

Nu har vi bestämt radien r, till sist är det bara att bestämma h med hjälp av det sambandet mellan r och h som uttrycket för volymen gav oss.

Calle_K, det mesta du skrev var helt korrekt men du gjorde vissa misstag som jag har korrierat här ovanför. (Jag försöker lära mig att inte försöka svara här alltför sent på kvällen, för då gör jag konstiga misstag som jag verkligen hoppas att jag inte skulle göra när jag är helt vaken...)

Jag förstår inte mycket om jag ska vara ärlig, så får kolla om videon. Det du säger e för avancerat då jag inte har gjort detta förut, så måste för min förståelse börja mer simpelt, får kika om video för denna om det inte går att förklara lite enklare än den beskrivningen du gav ovan.

Mvh/Henning

Tack smaragdalena o Kalle för input,

Men kan man förklara denna uppgift på något lite mer konkret , t ex med vad basen och höjden bliri i siffror, sätt?

Mvh/H

Calle_K

Smaragdalena skrev:

Calle_K skrev:

Det första vi gör att är identifiera vad som efterfrågas med uppgiften. Det är alltså den totala omkretsen av arean för en cylinder som ska minimeras då arean volymen är konstant. Den totala omkretsen arean av en cylinder är alltså basytan + mantelarean + toppytan.

I nästa steg sätter vi upp våra formler vi behöver. Vi definieras cylinderns radie som r och höjd som h.

• Totala omkretsen arean av en cylinder: $\pi r^2+2\pi rh+\pi r^2=2(\pi r^2+\pi rh)$
• Volymen hos cylindern: $\pi r^{2}h=500$

Viktigt att tänka på enheterna här. 500ml = 500 cm³, så det är alltså längdenheten cm vi använder oss av.

Eftersom att vi har en fix volym kommer det vara en fix relation mellan r och h. Vi använder uttrycket av volymen för att uttrycka h enligt: $h=\frac{500}{\pi r^2}$. Detta sätter vi in i uttrycket för omkretsen arean för att erhålla ett uttryck av endast en variabel: $f\left(r\right)=2(\pi r^2+\pi r\frac{500}{\pi r^2})=2(\pi r^2+\frac{500}{r})$ (Notera att jag här valde att kalla omkretsen arean av cylindern för f, detta är en funktion som beror på r.

Nu är vi redo att maximera totala omkretsen arean. För att göra detta deriverar vi uttrycket för omkretsen arean, dvs f, med avseende på r. Vi letar efter de värden på r som gör att derivatan blir 0, detta kommer vara funktionens stationära punkter.

$f\text{'}\left(r\right)=2(2\pi r-\frac{500}{r^2})=0\Rightarrow 2\pi r=\frac{500}{r^2}\Rightarrow r^3=\frac{250}{\pi }\Rightarrow r=\pm \sqrt[3]{\frac{250}{\pi }}$.

Notera vidare att vi kräver att r>0 eftersom att det är en fysisk längd.

Vidare måste vi bestämma andraderivatan av f(r) i denna punkt r för att undersöka om funktionen är en minimumpunkt. Jag lämnar detta som övning till dig, men om du gör korrekt kommer du se att punkten faktiskt är en minimumpunkt.

Nu har vi bestämt radien r, till sist är det bara att bestämma h med hjälp av det sambandet mellan r och h som uttrycket för volymen gav oss.

Calle_K, det mesta du skrev var helt korrekt men du gjorde vissa misstag som jag har korrierat här ovanför. (Jag försöker lära mig att inte försöka svara här alltför sent på kvällen, för då gör jag konstiga misstag som jag verkligen hoppas att jag inte skulle göra när jag är helt vaken...)

Tack för korrigeringen Smaragdalena. Kände redan när jag skrev det att jag var lite trött :)

Henrik 2 skrev:

Tack smaragdalena o Kalle för input,

 

Men kan man förklara denna uppgift på något lite mer konkret , t ex med vad basen och höjden bliri i siffror, sätt?

 

Mvh/H

Det har Calle_K redan gjort åt dig, det enda som återstår för dig är att sätta in siffrorna. $r=\sqrt[3]{\frac{250}{\mathrm{\pi }}}$, $h=\frac{500}{{\mathrm{\pi r}}^2}$, arean = $2\mathrm{\pi }({\mathrm{r}}^2+\mathrm{rh})$.

Hej, hej,

Aha, du e lärare,vad bra..:)

Jo, det har han men jag förstår inte som sagt, men får kolla om video som förklarar mer konkret o visuellt o sedan återkomma till det som skrivits här o hoppas jag kan få en förståelse för uppgiften.

Mvh/H

Henrik 2, hur mycket kan du om derivator? Det är svårt att förklara utan att veta vilken din nivå är.

Grundläggande men det handlar också om att inte förstå formler och detta sammanhang o förstå helheten. För denna förklaring e för avancerad för mig, måste få den mer konkret o grundligt på en ägre nivå för förståelse.Vad bra att du frågar.

Mvh/H

Pluggar du på egen hand? Då tycker jag att du skall leta efter YouTube-filmer där man löser lite enklare uppgifter först, och kommer tillbaka till denna senare, när du förhoppningsvis vet vad di alla pratar om! (Nej, jag har inga förslag på lämpliga filmer.)

Hej igen,

Precis, pluggar på distans matte 3b så får feedback men får klara mig själv för förståelsen o om man inte håller på regelbundet med detta o e insatt e dessa beräkningar otroligt svåra att hänga med i, det förstår du säkert själv, det ligger på en högre nivå där jag inte e riktigt än, men hoppas att komma dit o förstå..:)

Jo, har filmer att kika på men vet inte om jag har till denna fråga,  den i video,youtube var om max, här var det ju minimal materialtillgång. Skulle du kunna skriva denna beräkning inklusive siffror med bas o höjd som jag får gå igenom samtidigt som jag kikar film,youtube. När du skriver sedan kan du stppa in siffror sjäv, ingen aning, än,hur man gör det, så kunde du göra det o jag gå igenom?

Mvh/H

... det enda som återstår för dig är att sätta in siffrorna. $r=\sqrt[3]{\frac{250}{\mathrm{\pi }}}$, $h=\frac{500}{{\mathrm{\pi r}}^2}$, arean = $2\mathrm{\pi }({\mathrm{r}}^2+\mathrm{rh})$

Börja med att räkna ut r, alla siffror som behövs finns i rutan här ovanför. När du vet r kan du beräkna h. När du vet r och h kan du beräkna arean.

Om du ändå kör fast - visa hur lngt du har kommit, så kan vi hjälpa dig vidare.

Hej igen,

Läst igenom äldre trådar och detta tal/problem e välkänt o lite svårt för dem flesta när man inte förstår dessa beräkningar o formler från en början. Men har löst den halvt om halvt nu då jag kikat formler och sedan steg för steg i annan tråd. Med botten o lock som är baserna sedan har vi väl manterlarean som e höjden h som förenar dessa två således ser formelrna ut som dem gör?

. Följde en gammal tråd o ser steg för steg hur man gör  o hur man kommer fram till tredje roten ur 250/pi

Hur gör man sedan med andraderivatan för att se minpunkten?

formlerna

Vad blir andra derivatan, e lite trött nu när jag löst detta halvt om halvt..:)

Jag har en annan uppgift som jag behöver hjälp med men det är en bild till som jag försöker infoga när jag sparat den men funkar inte. Kan jag ta din mejl o mejla denna uppgift, för vet inte alls hur jag ska tackla den?

Mvh/H

Mantelarean för en cylinder = två cirklar med radien r (topp och botten) plus en rektangel med ena sidan lika med cirkelns omkrets och andra sidan lika med cyinderns höjd.

Du behöver inte använda andraderivatan, det går lika bra att göra ett tecken studium.

Jag har en annan uppgift som jag behöver hjälp med men det är en bild till som jag försöker infoga när jag sparat den men funkar inte. Kan jag ta din mejl o mejla denna uppgift, för vet inte alls hur jag ska tackla den?

Nej. Gör en tråd om uppgiften!

Hur slår man tredjeroten ur 250/pi på grafräknaren, kan du förklara..

Gonatt..o tusen tack..du jobbar sent,heheh.

Mvh/H

Jo, vet men kan inte kopiera den upp  o nervända konen i grafen..

Är mantelarean = bas plus mantelytan?

Jo men hur gör jag en teckentabell, gör jag den efter jag kommer fram cm3?

fram till ,dvs efter jag tagit 3dje roten ur 250/pi

Henrik 2 skrev:

Hur slår man tredjeroten ur 250/pi på grafräknaren, kan du förklara..

Det är detsamma som (250/pi)^(1/3), vilket är lättare att slå in.

Ett tips till dig är att redigera dina kommentarer istället för att skriva massa nya och därmed bumpa tråden, vilket inte är tillåtet.

Hej,

Ok, så man ska redigera sina tidigare inlägg/kommentarer innan man skriver nya för då bumpar man tråden?

Spear det någon roll om man skriver nya inlägg o frågar, varför, förstår jag inte riktigt?

Man ska invänta svar innan nya frågor ställs?

Mvh/H

Tack för hjälpen förresten.

Haha här har vi ironi på hög nivå.

Men ja, precis.

Ironi, jag frågar, varför e det inte ok att ställa frågor om man inte redigerar innan, ganska relevant fråga tycker jag. Varför säger regler att man inte får ställa nya frågor innan man redigerar gamla inlägg/kommentarer, vill gärna veta för förstår inte varför det e så pass viktigt?

Mvh/H

P.s blir svaret på 4,301 det som du hjälpte mig med att slå in på räknaren..slog jag rätt då med parenteserna..

Henrik 2 skrev:

Ironi, jag frågar, varför e det inte ok att ställa frågor om man inte redigerar innan, ganska relevant fråga tycker jag. Varför säger regler att man inte får ställa nya frågor innan man redigerar gamla inlägg/kommentarer, vill gärna veta för förstår inte varför det e så pass viktigt?

Läs det här svaret igen.

Att ställa nya frågor är inte att bumpa tråden.

Men det här är ett exempel på att bumpa tråden och det är alltså inte tillåtet.

Ok, kikar på det.

Mvh/H

Klickade länken men vet inte vad det här som var länken syftar till..

Mvh/H

Den första länken leder till inlägg #14, där admin Sideeg dels förklarar att det inte är tillåtet att bumpa en tråd och dels beskriver vad det innebär att bumpa.

Den andra länken leder till svar #7, där du endast skriver

Calle_K

Det var troligtvis detta som klassades som en bump.

=====

Blev det tydligare då?

Det handlar alltså inte om att det är otillåtet att skriva nya frågor I tråden.

Henrik 2 skrev:

P.s blir svaret på 4,301 det som du hjälpte mig med att slå in på räknaren..slog jag rätt då med parenteserna..

Stämmer bra.

Hej Yngve,

Nej, faktiskt inte, förstår att man inte ska bumpa,men inte vad det innebär riktigt, således vet jag inte vad jag gjort för "fel".

Mvh/H

Hej Calle_K,

Men bra då fick jag det inslaget rätt i vart , det var siffran på radien  va..

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Hej Calle_K,

 

Men bra då fick jag det inslaget rätt i vart , det var siffran på radien  va..

 

Mvh/H

Ja det stämmer bra. Nu kan du använda det värdet för att beräkna höjden och till sist arean.

Yes, stämmer höjden på 8,60 cm3 ?  Lade in det i formeln och fick det svaret i vart fall, och  sedan arean i en formeln som du och smaragdalena (eler hur hen nu stavar det) skrivit så fick med formeln för arean 348,2 cm3 ca 349 cm3. Kan det stämma, skrev det i vart fall ..

Men osäker på huruvida som jag fick det rätt, men fick så mycket hjälp så om det e fel så så e tänket rätt tack vare formler som jag fick av er.

Mvh/H

När man fått ut r kunde man i vart fall få ut h och arean iom r var nödvändigt.

Henrik 2 skrev:

Yes, stämmer höjden på 8,60 cm3 ?  Lade in det i formeln och fick det svaret i vart fall, och  sedan arean i en formeln som du och smaragdalena (eler hur hen nu stavar det) skrivit så fick med formeln för arean 348,2 cm3 ca 349 cm3. Kan det stämma, skrev det i vart fall ..

Men osäker på huruvida som jag fick det rätt, men fick så mycket hjälp så om det e fel så så e tänket rätt tack vare formler som jag fick av er.

 

Mvh/H

En höjd mäts i (t ex) cm. Det är volymer som mäts i enheten cm³.

Hej,

Ok, då ska vi se svarar er båda. Något som inte tillför,kanske inte för er men för den som frågar kanske det är relevant, så det är gråzon enligt mig.

Sedan att man inte ska uppmana och stressa folk att hjälpa utan man får avvakta o se om någon hjälper till ,ok ,förstår, tar till mig det.

Smaragdalena, tack för info om enbart volymen som det blir cm3 och inte enskilda mått.

Mvh/Henning