Derivator och tillämpningar - Fiskar simmar motströms

Det bör vara -3k [J/m]. 

Groblix skrev:

Det bör vara -3k [J/m]. 

Okej, tack så mycket!

Men jag förstår inte hur man ska gå tillväga med b).  Verkar det rimligt att räkna ut andraderivatan för att ta fram ett minimivärde? 

Lös ekvationen f'(x) = 0 för att hitta de stationära punkterna.

De stationära punkten där f''(x) > 0 är minimipinkter.

Yngve skrev:

Lös ekvationen f'(x) = 0 för att hitta de stationära punkterna.

De stationära punkten där f''(x) > 0 är minimipinkter.

Hur gör man med k då? Stannar den kvar så att man får lösa ekvationen med två okända variabler för f'(x) eller?

Börja med att derivera f(x).

Hur ser din derivatafunktion f'(x) ut?

Hur ser då ekvationen f'(x) = 0 ut?

Jag inser nu att jag måste gjort något fel i min uträkning för svaret för f(5) - f(4,5) = 125 - 182,25 = -57,25

Så nu fattar jag verkligen ingenting kring hur man ska göra...

Jag har inte kollat din uträkning, men varför tror du att det är fel?

Tänk på att f(x) betecknar energiåtgång per meter

Tänk dig extremfallet, att fisken simmar med en  hastighet som är bara pyttelite över 4 m/s.

Då skulle fisken göra av med energi genom att simma, men knappt komma någon vart alls pga motströms. Energiåtgången per meter blir då hiskeligt stor.

Då är det rimligt att energiåtgången per meter minskar ju snabbare fisken simmar. Åtminstone till en viss gräns.

Och det är att hitta denna gräns som uppgiften går ut på.

Yngve skrev:

Jag har inte kollat din uträkning, men varför tror du att det är fel?

Tänk på att f(x) betecknar energiåtgång per meter

Tänk dig extremfallet, att fisken simmar med en  hastighet som är bara pyttelite över 4 m/s.

Då skulle fisken göra av med energi genom att simma, men knappt komma någon vart alls pga motströms. Energiåtgången per meter blir då hiskeligt stor.

Då är det rimligt att energiåtgången per meter minskar ju snabbare fisken simmar. Åtminstone till en viss gräns.

Och det är att hitta denna gräns som uppgiften går ut på.

Jag är på fråga a). Alltså ska jag räkna ut energiåtgången i J/m. Jag förstår helt ärligt inte vad det är man ska göra. Det svar jag får är att det skulle kräva ungefär 57 J/m genom att ta f(5) - f(4,5). Min lärare sa att jag skulle ta f'(5) - f'(4,5), men det ger inte heller rätt svar, det ger istället 193 J/m..

Energiåtgången vid hastighet $x$ är $f(x)$.

På a-uppgiften efterfrågas skillnaden i energiåtgång när hastigheten ökar från 4,5 m/s till 5,0 m/s.

Denna skillnad är då $f(5)-f(4,5)=\frac{k\cdot5^3}{5-4}-\frac{k\cdot4,5^3}{4,5-4}=$

$=125k-182,25k=-57,25k$.

Energiåtgången minskar alltså med 57,25k Joule per meter om fisken ökar sin hastighet från 4,5m/s till 5,0 m/s.

Yngve skrev:

Energiåtgången vid hastighet $x$ är $f(x)$.

På a-uppgiften efterfrågas skillnaden i energiåtgång när hastigheten ökar från 4,5 m/s till 5,0 m/s.

Denna skillnad är då $f(5)-f(4,5)=\frac{k\cdot5^3}{5-4}-\frac{k\cdot4,5^3}{4,5-4}=$

$=125k-182,25k=-57,25k$.

Energiåtgången minskar alltså med 57,25k Joule per meter om fisken ökar sin hastighet från 4,5m/s till 5,0 m/s.

Okej, men hur får då facit fram svaret till 3 kJ/m?

Det vet jag inte. Kan du ladda upp en bild av facit?

Yngve skrev:

Det vet jag inte. Kan du ladda upp en bild av facit?

Efter mycket strul så är uppgiften löst. Jag vred och vände på den men hur jag än gjorde blev det fel svar. Efter en långvarig diskussion med lärare kom vi fram till att det var facit som var fel. För svaret är mycket riktigt 57,25k J/m

Bra. Och det viktigaste: Förstår du resonemanget som leder fram till det svaret?

Yngve skrev:

Bra. Och det viktigaste: Förstår du resonemanget som leder fram till det svaret?

Ja, efter sisådär 2 månader av processande så skulle jag påstå att jag gör det.