Derivator och tillämpningar
Skulle behöva hjälp med att börja. Tänker att hagarnas sammanlagda är 2xy. Hur ska jag kunna bestämma det största värdet med hjälp av 2xy. Vet att jag ska derivera och sedan ta reda på extrempunkterna för att få det största värdet.
Utmärkt start! Nu behöver du titta på omkretsen. Hur stor är den, i x och y? Det uttrycket ska sedan vara lika med 600. :)
Det gjorde jag också. Fick fram
3y+4x=600
Det jag sedan gjorde var att lösa ut y och sedan lägga in det i andra ekvationen. 2xy. Men kändes fel.
Vad är nästa steg?
Nej, det är rätt (men 2xy är inte en ekvation, utan ett uttryck för hagarnas sammanlagda area).
Du har alltså att arean A = 2xy och att sambandet mellan x och y är 3y+4x = 600, dvs y = 200-4x/3.
Om du sätter in detta I uttrycket för A så blir A endast beroende av x, på detta vis:
A(x) =:2x(200-4x/3)
Nästa steg är att multiplicera in 2x i parentesen och attt sedan med hjälp av derivata hitta det största värdet som A(x) kan anta.
Jaha, det var nog jag som gjorde det komplicerat. Men efter att ha löst ut x får jag:
X=25
Sedan stoppar jag in det i Arean 3y+4x=600 och löser ut y. Då får jag
Y=500/3=166,67
Alltså blir det största värdet på A(x) (2xy) 2×25×(500/3)?
Och uttrycket för den sammanlagda arean är 2xy
Hur kom kom du fram till x = 25?
Berätta hur du tänker och visa dina uträkningar.
Märkte att jag räkna fel. X ska vara 150:
2x(200-4x/3) --> 400x-((8x^2)/3)
3(400x) - 8x^2 = 0
1200x - 8x^2 = 0
8x(150 - x) = 0, nollproduktmetoden ger:
8x = 0 = x1
150 - x = 0 = x2
Sen lägger vi in 150 i 3y + 4x=600 men då får vi att y = 0 vilket blir fel. Vad gör jag?
Det du gör är att du sätter upp och löser ekvationen A(x) = 0, dvs du tar reda på vad x ska vara för att arean A ska vara lika med 0.
Men det är inte det du ska göra.
Det står att du ska ta reda på vilket det största värdet som A(x) kan anta är.
Det står att du ska göra det med hjälp av derivata.
Kommer du vidare då?
Jag vet inte hur jag ska gå tillväga
Vet du vad derivata är?
Ja såklart, kan allting, har bara fastnat på denna uppgift och kan inte se vad jag gör för fel.
Felet är att du sätter A(x) = 0 istället för att derivera och sätta derivatan A'(x) = 0.
Ojj trodde jag hade deriverat.
3y+4x=600, omkrets
2xy, Area
3y=600-4x --> y=200-4x/3
A(x) = 2x(200-4x/3) --> 400x-(8x^2)/3
A'(x) = 400-16x/3, tar reda på extrempunkterna
400-16x/3=0 --> 400=16×/3 --> 1200=16× --> x=75
Tar reda på y
3y+4×75=600 --> 3y=300 --> y=100
Tar reda största värdet på Arean
2×75×100 = 15000m^2
Alltså uttrycket för den sammanlagda Arean A(x) är 2xy
Största värdet på A(x) är 15 000m^2
Nu ska det vara rätt :)
Allt är rätt förutom att A(x) inte ska bero av y.
Istället ska du skriva A(x) = 2x(200-4x/3) eller A(x) = 400x-8x2/3
