Derivator och tillämpningar.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du har gjort enbBra början.

Du har kommit fram till att volymen $V$ beror av $x$ enligt $V(x)=4\pi x^2(12-x)$.

Börja med att ta reda på definitionsmängden för volymen $V$, dvs vilka är de möjliga värdena på variabeln $x$?

Nästa steg blir att hitta det maximala värdet som $V$ kan anta, och då är derivata en bra metod.

För att derivera $V(x)$ är det nog enklast att först multiplicera ihop uttrycket så att du blir av med parenteserna.

Yngve skrev:

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du har gjort enbBra början.

Du har kommit fram till att volymen $V$ beror av $x$ enligt $V(x)=4\pi x^2(12-x)$.

Börja med att ta reda på definitionsmängden för volymen $V$, dvs vilka är de möjliga värdena på variabeln $x$?

Nästa steg blir att hitta det maximala värdet som $V$ kan anta, och då är derivata en bra metod.

För att derivera $V(x)$ är det nog enklast att först multiplicera ihop uttrycket så att du blir av med parenteserna.

Tack, är här för att få godkänd i min sista matte 3 tenta för behörighet. Verkar vara en riktigt fin sida

Det verkar som meningen är att som i lite äldre uppgifter att få B eller H till 0, eller i det här fallet över 0.

Jag har kommit fram till att definitionsmängden för x måste vara över 0, annars är basen mindre än 0, men inte större än 12 då (12-x) >0, blir höjden mindre än 0.

Ja det stämmer.

Definitionsmängden är 0 < x < 12.

Nästa steg blir att hitta det största värdet på V(x) och då finns det lite olika metoder.

Kvadratkomplettering, symmetrilinje, derivata.

Låter något av det bekant?

Det verkar som att jag måste använda både derivata och kvadratkomplettering.

4πx^2(12−x) = 48πx^2-4πx^3

f'(x)= 96πx-12πx^2     /12
8πx-πx^2=0
πx^2-8πx^2=0

Här har jag ett problem, jag vet hur kvadratkomplettering sker, men inte hur den ekvationen passar in i (a+b)^2-b^2, vi har bara gjort det med en variabel, pi är i vägen

Dela båda sidor med $\pi$.

Oj, hade trott att det inte går då pi i andra delen är negativ. Men om jag delar det hela med pi får jag x^2-8x i vänsterled. Då är det enkelt att kvadratkomplettera. Men man ska ju dela hela ekvationen, och högerled blir då 0/π. Eller blir det helt enkelt 0?

 0/π = 0

ElinS skrev:

Det verkar som att jag måste använda både derivata och kvadratkomplettering.

Nej om du använder derivata behöver du inte kvadratkomplettera och vice versa.

Yngve skrev:

ElinS skrev:

Det verkar som att jag måste använda både derivata och kvadratkomplettering.

Nej om du använder derivata behöver du inte kvadratkomplettera och vice versa.

Okay, jag löste x^2-8x=0 med kvadratkomplettering, alltså (x-4)^2-4=0 och fick x=0 och x=8

0 är ej inom defintionsmängden och 8 var max värdet, som verkar vara rätt svar. Finns det ett annat sätt?

Nej jag tänkte fel, fick för mig att V(x) var en andragradsfunktion.

I så fall hade du inte behövt både derivera och använda kvadratkomplettering.