Derivator och problemlösning

Obs! svaret ska bli 393dm.  mvh

Melissas skrev :

Hej!

Jag har tänkt ut i 2 timmar nu och förstår mig inte på uppgiften i boken som lyder: Bestäm cylinders maximala volym. Höjden: 15-2x och basen:2x. Jag ska utgå ifrån V=pix^2h. 

 

Tacksam för svar! 

mvh

Jag antar att det gäller en cirkulär cylinder med diameter $2x$, dvs radie $x$.

Då är volymen V lika med basytan gånger höjden, dvs $V=\pi r^2h=\pi x^2(15-2x)=\pi (15x^2-2x^3)$.

V är alltså en funktion som beror av radien x. Vad har denna funktion för definitionsmängd?

Du ska finna funktionens maxvärde.

Standardmetiden är då att derivera funktionsuttrycket och sätta derivatan lika med 0.

Lös den ekvationen så får du fram de värden på x som ger funktionens extrempunkter.

Hej!

Tack för svar men vad fick du x^3 ifrån ? Jag förstår inte uppgiften fortfarande. 

Mvh

Melissas skrev :

Hej!

Tack för svar men vad fick du x^3 ifrån ? Jag förstår inte uppgiften fortfarande. 

 

Mvh

Radien är $x$, alltså är bottenarean $\pi x^2$.

Höjden är $(15-2x)$.

Eftersom cylinderns volym V är bottenarean gånger höjden så blir den $V=\pi x^2\cdot (15-2x)$ 

Om du nu multiplicerar in $x^2$ i parentesen får du att $V=\pi \cdot (15x^2-2x^3)$.

Hej! 

Jag fixade det till slut tack för hjälpen! 

Mvh