Derivator och integraler

Arkimedes konstant skrev:

Hej,

Jag skulle behöva lite hjälp att komma igång för att lösa dessa uppgifter.

Tack!

Mvh/ Joakim

En fråga per tråd.

Vi hjälper dig med integralen här. Skapa en ny tråd för derivatan.

Tips: Ta fram de primitiva funktionerna för sin(x)/2 och sin(x/2).

------

Och vrid bilden rättvänd så blir det lättare för oss att hjälpa dig.

Ursäkta bilden är nu rättvänd.

a) Vad blir derivatan av cos(kx). Hur kan du använda det för att lösa uppgiften?

b) Skriv ny tråd :-)

Har du prövat tipset du har fått?

Jag förstår att för att få ut cos kx så är den primitiva funktionen cos kx=sin kx/k + C, men jag förstår inte riktigt hur jag ska ställa upp det med min uppgift så det blir rätt?

Arkimedes konstant skrev:

Jag förstår att för att få ut cos kx så är den primitiva funktionen cos kx=sin kx/k + C, men jag förstår inte riktigt hur jag ska ställa upp det med min uppgift så det blir rätt?

Parenteser är viktiga.

Om du menar $\frac{sin(kx)}{k}$ så skriv sin(kx)/k istället för sin kx/k.

----------------

Till din uppgift:

En primitiv funktion till $\frac{sin(x)}{2}$ är $-\frac{cos(x)}{2}$.

En primitiv funktion till $\sin(\frac{x}{2})$ är $-2\cdot cos(\frac{x}{2})$

Kommer du vidare då?

Hej, Fått lite hjälp på vägen men nu har vi fastnat hur vi skall gå vidare?

Det ser rätt ut.

Nu kan du använda någon formel för dubbla vinkeln för att få alla vinklar att bli samma.

Hej,

Ser detta rätt ut och har vi använt formeln för dubbla vinkeln på rätt term?

cos(2x) = cos²(x) − sin²(x)   ...kolla minustecknet :-)

cos(2x) = 2cos²(x) − 1    ...jag kan tänka mig att denna är mer användbar :-)

Hej.

Jag förstår inte riktigt vilket minustecken du menar. Jag för in ett minustecken när jag ersätter cos(2x) sen blir det positivt när jag tar bort parentesen. Är det i något av de stegen jag tänker fel? :)

tack

Använd den varianten av cosinus-för-dubbla-vinkeln som bara har cosinustermer istället (alternativt använd trig.ettan på sinkvadrat-termen efter rad 2). Det är mindre risk att göra fel om man inte väntar så länge med att göra den förenklingen. Du kan inte använda trig.ettan när det är minus på coskvadrat-termen, som du har gjort.

$- {\cos }^2\left(\frac{h}{2}\right) + {\sin }^2\left(\frac{h}{2}\right)\mathbf{\ne }\mathbf{-}1$