derivator / integral

X är antalet pryttlar så om företaget tillverkar 1000 pryttlar så kostar det 10000+50×1000+1000^2 kr. Eftersom du har en andragradsfunktion med positiv x^2 term skall du hitta minipunkten för funktionen.

AndersW skrev:

X är antalet pryttlar så om företaget tillverkar 1000 pryttlar så kostar det 10000+50×1000+1000^2 kr. Eftersom du har en andragradsfunktion med positiv x^2 term skall du hitta minipunkten för funktionen.

Nja, $10000+50x+x^2$ är ju kostnaden att tillverka x pryttlar, men det som efterfrågades var ju den minsta kostnaden per pryttel, så uttrycket som ska mimimeras är alltså $\frac{10000+50x+x^2}{x}$.

Jag skall se till att vakna ordentligt innan jag svarar. Det blir Yngves funktion som är den son skall hittas minimipunkt för.

Yngve skrev:

AndersW skrev:

X är antalet pryttlar så om företaget tillverkar 1000 pryttlar så kostar det 10000+50×1000+1000^2 kr. Eftersom du har en andragradsfunktion med positiv x^2 term skall du hitta minipunkten för funktionen.

Nja, $10000+50x+x^2$ är ju kostnaden att tillverka x pryttlar, men det som efterfrågades var ju den minsta kostnaden per pryttel, så uttrycket som ska mimimeras är alltså $\frac{10000+50x+x^2}{x}$.

 okej, så svaret blir x+50+10000. Rätt?

R.i.Al skrev:

 okej, så svaret blir x+50+10000. Rätt?

Nej det stämmer inte.

Uttrycket du ska minimera är $\frac{10000+50x+x^2}{x}$, dvs $\frac{10000}{x}+50+x$.

Vet du hur du ska göra för att hitta det minsta värdet?

Nej du får funktionen f(x)=x+50+10000/x (som är en version på det Yngve skrev) denna får du sedan derivata och hitta minpunkten.

Yngve skrev:

R.i.Al skrev:

 okej, så svaret blir x+50+10000. Rätt?

Nej det stämmer inte.

Uttrycket du ska minimera är $\frac{10000+50x+x^2}{x}$, dvs $\frac{10000}{x}+50+x$.

Vet du hur du ska göra för att hitta det minsta värdet?

 derivera som AndersW sade? jag vet att när jag deriverar den då försvinner 50 term och x term blir 1, men vad blir 10000/x ? 

Blir svaret 1-(10000/x^2) ?

R.i.Al skrev:

 derivera som AndersW sade?

 Ja det stämmer. Första steget är att derivera.

R.i.Al skrev:

Blir svaret 1-(10000/x^2) ?

Derivatan blir 1-10000/x^2 ja, men du är inte klar ännu. Det som efterfrågas är ju antalet pryttlar som ger lägsta tillverkningskostnaden per pryttel, dvs det värde på x som gör att funktionen $f(x)=x+50+\frac{10000}{x}$ får sitt minsta värde.

Funktionens extrempunkter hittar du vid det/de värden på x för vilka derivatan har värdet 0.

Du kan läsa mer om det här.

Yngve skrev:

R.i.Al skrev:

Blir svaret 1-(10000/x^2) ?

Derivatan blir 1-10000/x^2 ja, men du är inte klar ännu. Det som efterfrågas är ju antalet pryttlar som ger lägsta tillverkningskostnaden per pryttel, dvs det värde på x som gör att funktionen $f(x)=x+50+\frac{10000}{x}$ får sitt minsta värde.

Funktionens extrempunkter hittar du vid det/de värden på x för vilka derivatan har värdet 0.

Du kan läsa mer om det här.

 Jo, jag vet hur man hittar extrempunkterna, men inte i detta fall. den är lite svårt. om jag sätter 1-(10000/x^2)=0 hur ska jag göra med bråket? hur får jag x^2 termet för sig? det går inte att multiplicera med x^2 då försvinner den. ska man multiplicera alla termer med -10000 för att få bort det?

Visa hur du gör för att lösa ekvationen $f\text{'}\left(x\right)=0$!

R.i.Al skrev:

 Jo, jag vet hur man hittar extrempunkterna, men inte i detta fall. den är lite svårt. om jag sätter 1-(10000/x^2)=0 hur ska jag göra med bråket? hur får jag x^2 termet för sig? det går inte att multiplicera med x^2 då försvinner den. ska man multiplicera alla termer med -10000 för att få bort det?

Multiplicera med x^2 du, det enda som "försvinner" är nämnaren, vilket är precis vad du vill ska hända.