Derivator - inte riktigt samma svar som facit.

Uppgift:
En sfärisk snöboll smälter på ett sådant sätt att volymen minskar med hastigheten 1,5cm3/min.
Hur snabbt minskar diametern i det ögonblick då radien är 6 cm

Fundering:
Hej, jag får inte riktigt samma svar som i facit och jag vet inte varför.
Facit: $6, 6 \cdot 10^{- 3}$ Detta är även en ökning, så det borde vara en negativ produkt.
Har dom svarat så exakt av en anledning? Blir svaret så exakt?

Svar:
$\frac{dV}{dr} = 4 {πr}^{2} \frac{dV}{dt} = - 1, 5 \frac{d r}{d t} = \frac{d r}{d t}$ Sedan får vi att $- 1, 5 = 4 π 6^{2} \frac{dr}{dt} \frac{dr}{dt} = \frac{- 1, 5}{4 π 6^{2}} \cdot 2 \frac{dr}{dt} \approx - 0, 00663145$

Man svara med ett positivt svar eftersom man säger att det är minskningen. På samma sätt som man säger att volymen minskar med hastigheten 1.5 cm^3/min och inte -1.5 cm^3/min. Sen har de avrundat bara.

Men tänk också på att $dr/dt \approx -0.0033$ , radien har alltså denna minskning. Diametern minskar dubbelt så snabbt, dvs $6.6 \cdot 10^{-3}$ .

Stokastisk skrev :
Man svara med ett positivt svar eftersom man säger att det är minskningen. På samma sätt som man säger att volymen minskar med hastigheten 1.5 cm^3/min och inte -1.5 cm^3/min. Sen har de avrundat bara.
Men tänk också på att $dr/dt \approx -0.0033$ , radien har alltså denna minskning. Diametern minskar dubbelt så snabbt, dvs $6.6 \cdot 10^{-3}$ .

Okej. Mitt svar är då korrekt och ja jag vet att diametern minskar dubbelt så snabbt därför så multiplicerade jag med två. Visste inte riktigt hur jag skulle kunna teckna diameterns förändringshastighet direkt som funktion av t. Så jag tog *2 i slutet.

Svara