Derivator i tillämpningarna

Triangeln som utgör begränsningsyta för den vattenfyllda delen har arean y(t)y(t)/2.

Laguna skrev:

Triangeln som utgör begränsningsyta för den vattenfyllda delen har arean y(t)y(t)/2.

Kan du förklara hur $\frac{b\times h}{2}=\frac{y\left(t\right)y\left(t\right)}{2}$? Jag förstår inte hur detta blev så

b = y(t) och h = y(t). Vilken av dem är du osäker på?

Är du med på att den lilla triangeln med höjden y(t) är likformig med den stora triangeln med höjden 2 m och basen 2 m?

Laguna skrev:

b = y(t) och h = y(t). Vilken av dem är du osäker på?

Det jag inte förstår är hur $y\left(t\right)=b=h$. Och varför ska 3t= volymen av den triangulära prisman?

Smaragdalena skrev:

Är du med på att den lilla triangeln med höjden y(t) är likformig med den stora triangeln med höjden 2 m och basen 2 m?

Varför är detta relevant? jag förstår typ ingenting vad lösningen... Det jag fattat är att varje timme så fills den med $3m^3$ och så ska man hitta derivatan av dens funktion, har jag förstått rätt??

Bryan skrev:

Laguna skrev:

b = y(t) och h = y(t). Vilken av dem är du osäker på?

Det jag inte förstår är hur $y\left(t\right)=b=h$. Och varför ska 3t= volymen av den triangulära prisman?

3t är inte volymen av den triangulära prisman, utan volymen av vattnet som har runnit  efter t timmar (det beror inte på rännans form). 

Prismats volym är 4 (rännans längd) ggr den lilla triangelns area. Du kan se i bilden att den lilla triangelns höjd är y(t), det är vad de menar med { där. Du vet också att rännan är horisontell, precis som vattenytan, därför är den lilla triangeln likformig med den stora triangeln. Du kan också se i bilden att den stora triangeln har höjden 2 och också basen 2 (alltså den horisontella sidan). Därför kommer den lilla triangeln i sin tur att ha basen lika med höjden, så igen y(t).

Förstår du nu? Du behöver inte derivatan för den här resonemang.