Derivator i tillämpningarna
Hej! kan någon förklara vad som hände här? Förstår inte varför det blev .
Triangeln som utgör begränsningsyta för den vattenfyllda delen har arean y(t)y(t)/2.
Laguna skrev:Triangeln som utgör begränsningsyta för den vattenfyllda delen har arean y(t)y(t)/2.
Kan du förklara hur ? Jag förstår inte hur detta blev så
b = y(t) och h = y(t). Vilken av dem är du osäker på?
Är du med på att den lilla triangeln med höjden y(t) är likformig med den stora triangeln med höjden 2 m och basen 2 m?
Laguna skrev:b = y(t) och h = y(t). Vilken av dem är du osäker på?
Det jag inte förstår är hur . Och varför ska 3t= volymen av den triangulära prisman?
Smaragdalena skrev:Är du med på att den lilla triangeln med höjden y(t) är likformig med den stora triangeln med höjden 2 m och basen 2 m?
Varför är detta relevant? jag förstår typ ingenting vad lösningen... Det jag fattat är att varje timme så fills den med och så ska man hitta derivatan av dens funktion, har jag förstått rätt??
Bryan skrev:Laguna skrev:b = y(t) och h = y(t). Vilken av dem är du osäker på?
Det jag inte förstår är hur . Och varför ska 3t= volymen av den triangulära prisman?
3t är inte volymen av den triangulära prisman, utan volymen av vattnet som har runnit efter t timmar (det beror inte på rännans form).
Prismats volym är 4 (rännans längd) ggr den lilla triangelns area. Du kan se i bilden att den lilla triangelns höjd är y(t), det är vad de menar med { där. Du vet också att rännan är horisontell, precis som vattenytan, därför är den lilla triangeln likformig med den stora triangeln. Du kan också se i bilden att den stora triangeln har höjden 2 och också basen 2 (alltså den horisontella sidan). Därför kommer den lilla triangeln i sin tur att ha basen lika med höjden, så igen y(t).
Förstår du nu? Du behöver inte derivatan för den här resonemang.