Derivator/funktioner
Vattenståndet mellan ebb och flod kan variera stort på vissa platser. På en plats ges vattendjupet t timmar efter flod (största vattendjupet) av funktionen h(t)=20+5cos(kt).
Funktionen h(t) ges i m och k är en positiv konstant med enheten"radianer per timme".
Tidsintervallet mellan två på varandra följande tidpunkter för flod är 11 timmar och 15 minuter.
Beräkna värdet på konstanten k med noggrannheten 3 värdesiffror?
Jag har fått fram att vattennivån som högst är 25 meter. När t=0 är cos t=1. Det ger att h(0)=25. Nästa max är om 11 timmar och 15 minuter. Jag vet inte hur jag ska fortsätta
Bra början.
Vattendjupet varierar mellan 25 och 15 m.
Vid flod är det alltid 25 m och h(0)=25 .
Från en flod till nästa går det 11h 15min = 11,25 h.
Det betyder att h(11,25) = 25 , dvs 20+5cos(11,25k) = 25 .
Kommer du vidare från det?
h(11,25) = 25 , dvs 20+5cos(11,25k) = 25
h(0) = 25 , dvs 20+5cos(0k) = 25 samma sak som: 20+5cos(2pi) = 25
Utifrån det kan vi ställa upp det som 11,25k = 2pi, löser ut k och sedan kan vi få fram svaret. Är det rätt? och är beräkningarna i rätt steg?
Ekvationen kan reduceras till 11,25k = n*2π men här är vi bara intresserade av det första varvet och då blir det som du skriver i sista stycket.
Vi ser också att k får rätt dimension, radianer/timme.
