Derivator

Hej!

Definiera $g\left(x\right)=\frac{1}{1-2x^2}$. Då gäller att $f\left(\frac{1}{1-2x^2}\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$. Nu kan du derivera med hjälp av kedjeregeln.

Vilket värde har uttrycket 1/(1-2x²) om x = 2? Du behöver inte räkna alls för att lösa den här uppgiften.

Smaragdalena skrev:

Vilket värde har uttrycket 1/(1-2x²) om x = 2? Du behöver inte räkna alls för att lösa den här uppgiften.

Det blir : -1/7

Smaragdalena skrev:

Vilket värde har uttrycket 1/(1-2x²) om x = 2? Du behöver inte räkna alls för att lösa den här uppgiften.

Det tror jag inte att det är det som efterfrågas i den här uppgiften !

Du skall alltså beräkna derivatan av f(x) om x =-1/7. Läs det som står på översta raden i bilden. Där har du svaret.

Smaragdalena skrev:

Du skall alltså beräkna derivatan av f(x) om x =-1/7. Läs det som står på översta raden i bilden. Där har du svaret.

Du menar alltså att jag ska räkna derivatan av f(x) som är $\frac{4x}{{(1-2x^2)}^2}$ och sätta sedan x=-1/7 som blir:

$-\frac{1372}{2209}$, eller har jag fel ????

Du har fel. Du skall sätta in att x = 2 i uttrycket 4x/(1-2x²). Detta ger värdet -1/7. Det står i texten att man fått veta att f'(-1/7) = 3 så där har du svaret.

Det verkar ha blivit lite knas ovanför, eller så är det jag som inte riktigt hänger med i diskussionen. Du ska alltså beräkna derivatan av, inte $f\left(x\right)$, utan $f\left(\frac{1}{1-2x^2}\right)$. Du verkar ha fått till den inre derivatan korrekt till $\frac{4x}{\left(1-2x^2\right)^2}$. Glöm nu inte att du måste använda kedjeregeln, så att $\frac{d}{dx}f\left(\frac{1}{1-2x^2}\right)=f'\left(\frac{1}{1-2x^2}\right)\cdot\frac{4x}{\left(1-2x^2\right)^2}$. Nu skall detta evalueras i punkten $x=2$, och notera att $\frac{1}{1-2x^2}=-\frac{1}{7}$ för $x=2$.