Derivator

petti skrev:

Hej! varför kan man inte skriva primitiva funktionen till ${\int }_0^1{(x}^{}$²  + 1)2dx som $\left[\frac{{(x}^{}}{}\right]$²+1)33*2x?? Jag vet att man ska utveckla parentesen men varför funkar inte sådär?   

Det verkar har blivit något fel i formatteringen när du skrev ditt inlägg. Kan du förtydliga hur uttrycken ska se ut egentligen?

petti skrev:

Hej! varför kan man inte skriva primitiva funktionen till ${\int }_0^1{(x}^{}$²  + 1)2dx som $\left[\frac{{(x}^{}}{}\right]$²+1)/ 2x*3? Jag vet att man ska utveckla parentesen men varför funkar inte sådär? 

Vi ser nog inte det du ser. Vad vill du göra med den?

Jag lyckas inte heller tolka notationen, men det korta, generella svaret är "för att den har fel derivata". Gör en provderivering av din funktion. Om du får $(x^2+1)^2$ så har du en primitiv funktion, annars inte.

Det är ett klassiskt fel, notera att din nämnare beror på x. Om du vill derivera ditt uttryck måste du använda kvotregeln.

Sorry det blev igen fel. det ska vara ${\int }_0^1(x^{2 }+1)dx$och jag undrar varför primitiva funktionen till den inte är [ (x²+1)³/ 2x*3] ?

petti skrev:

Sorry det blev igen fel. det ska vara ${\int }_0^1(x^{2 }+1)dx$och jag undrar varför primitiva funktionen till den inte är [ (x²+1)³/ 2x*3] ?

Som sagt, ett svar är att du kan derivera din primitiva funktion och se om det blir samma som du har i integralen. Det blir nämligen inte det.

Ja det blir fel. Men varför? Reglerna säger att man ska plussa på 1 i täljaren sedan dela det hela med den nya täljaren, samt med inre derivatan som blir 2x. 

Man får aldrig dela med en inre derivata som innehåller ett x! (Eller iaf aldrig erkänna det på tentan ;P)

Den regeln fungerar bara för linjära uttryck i x, ax+b. Detta eftersom den inre derivatan alltid är en konstant.

$\int {(ax+b)}^{2}dx= \frac{{(ax+b)}^3}{3a}$

När det är andra typer av uttryck i x så blir den inre derivatan inte en konstant om man applicerar denna regeln och leder till ett felaktigt svar. Kontrollderivera alltid ett uttryck om du är osäker på det.

Okej, tack för hjälpen!!