Derivator

Skissa en cosinuskurva (vågrörelse).

Tiden mellan flod och flod är ju lika med en halv period, eller hur?

Tiden mellan flod och flod är ju lika med en hel period, eller hur?

EDIT - skrev fel, har korrigerat.

Förmodligen står det att tidsintervallet mellan två på varandra följande tidpunkter för flod är 11 timmar och 15 minuter (inte timmar).

Ja. jag har skrivit fel 

det är 11 timmar och 15 minuter

På vissa platser i världen har man högvatten 2 ggr per dygn (och lågvatten lika ofta), på andra ställen har man bara högvaten en gång per dygn. Här är det alltså 2 ggr per dygn (och tidigare och tidigare för varje dag). Hur lång tid är alltså en period?

Smaragdalena skrev :

På vissa platser i världen har man högvatten 2 ggr per dygn (och lågvatten lika ofta), på andra ställen har man bara högvaten en gång per dygn. Här är det alltså 2 ggr per dygn (och tidigare och tidigare för varje dag). Hur lång tid är alltså en period?

Alltså, jag har inte förstått frågan så riktigt, kan du förklara det i ett enklare sätt, snälla!

Vattnet stiger och sjunker enligt ett förutsägbart mönster. Mittemellan hög- och lågvatten finns ett mittenläge, som är 20 meter högt. Vattnet stiger först till högvattennivån, sedan börjar det sjunka. Det sjunker förbi mittenläget, och ned till lågvattennivån. Sedan stiger det upp igen, och kommer till mittenläget igen.  Om du nu skulle upprepa processen skulle du inte märka något "hack" i tidvattnets rörelser. Det är alltså en period. Periodtiden är enligt uppgiften 11 timmar och 15 minuter. 

Vi vet att vattennivån som högst är 25 meter. Om $t=0$ är $\cos t=1$. Det ger att $h\left(0\right)=25$. Nästa max är enligt uppgift om 11 timmar och 15 minuter. Vi vet att vattnet når max när $\cos t=1$. Det sker när $t=0+n·2\mathrm{\pi }$. Alltså vill vi ställa upp en ekvation som ger att $\cos (k·t)=1$. Vad är t?

Smutstvätt skrev :

Vattnet stiger och sjunker enligt ett förutsägbart mönster. Mittemellan hög- och lågvatten finns ett mittenläge, som är 20 meter högt. Vattnet stiger först till högvattennivån, sedan börjar det sjunka. Det sjunker förbi mittenläget, och ned till lågvattennivån. Sedan stiger det upp igen, och kommer till mittenläget igen.  Om du nu skulle upprepa processen skulle du inte märka något "hack" i tidvattnets rörelser. Det är alltså en period. Periodtiden är enligt uppgiften 11 timmar och 15 minuter. 

Vi vet att vattennivån som högst är 25 meter. Om $t=0$ är $\cos t=1$. Det ger att $h\left(0\right)=25$. Nästa max är enligt uppgift om 11 timmar och 15 minuter. Vi vet att vattnet når max när $\cos t=1$. Det sker när $t=0+n·2\mathrm{\pi }$. Alltså vill vi ställa upp en ekvation som ger att $\cos (k·t)=1$. Vad är t?

cos(k.t)=1

k.t=ark cos(1)

k.t=0+n.2 pi

alltså

t= 0+(n.2 pi/k)

Nja, nästan rätt! Problemet är att vi vet t, men inte k. Vi kan hålla oss till det första maximumet efter noll, vilket sker då cos(2t)=2*pi. Alltså har vi att $kt=2\mathrm{\pi }$. Vi har ett givet värde på t, vilket?

Smutstvätt skrev :

Nja, nästan rätt! Problemet är att vi vet t, men inte k. Vi kan hålla oss till det första maximumet efter noll, vilket sker då cos(2t)=2*pi. Alltså har vi att $kt=2\mathrm{\pi }$. Vi har ett givet värde på t, vilket?

t=11,15?

Hur får du ",15"-biten?

Smutstvätt skrev :

Hur får du ",15"-biten?

Alltså vi vet att tiden är 11 timmar och 15 minuter 

och eftersom t är timmar då är det 11,15 timme

Men hur många 15-minutrar går det egentligen på en timme? 

ja, det ska bli 11,25

Precis! Då har vi alltså att $k·11,25=2\mathrm{\pi }$. Lös ut k, och rita upp en graf över funktionen. Ser det ut att stämma med uppgiftens information?