Derivator

$$\begin{gathered} g=x\ln x \\ g\text{'}=x\frac{1}{x}+\ln x=1+\ln x \\ f=x\ln x-x \\ f\text{'}=1+\ln x-1=\ln x \end{gathered}$$

Hur kan g(x) vara x ln(x) och f(x)= x ln(x)-x?

Har F(x) två eller tre termer ? Hur gör man isf för att derivera en funktion med tre termer multiplicerade med varandra?

Derivera term för term bara.

Första termen är $x\cdot ln(x)$

Derivatan av den blir:

$ln(x)+1$

Andra termen är $-x$

Derivatan blir: $-1$.

Soderstrom skrev:

Derivera term för term bara.

Första termen är $x\cdot ln(x)$

Derivatan av den blir:

$ln(x)+1$

Andra termen är $-x$

Derivatan blir: $-1$.

Använder man inre produktregeln vid derivering av första termen? 

Om vi har f(x)=1/x så blir f’(x)=ln(x)

Därför blir derivatan av x ln(x),  => 1*(1/x).

används prokutregeln för att derivera

x ln(x) blir derivatan => 1*ln(x)+x*(1/x)=ln(x)+1 ok nu blir det rätt, men hur ska man tänka när man stöter på liknande uppgifter? Först trodde jag att g(x)= ln(x)-x så antog att produktregeln skulle de rätt svar.

Derivera en term i taget.

Det som deltar i en multiplikation heter faktor, inte term. Var ser du tre faktorer som multipliceras?

Laguna skrev:

Derivera en term i taget.

Det som deltar i en multiplikation heter faktor, inte term. Var ser du tre faktorer som multipliceras?

Precis, det är bara två faktorer. Varför kan man inte derivera denna funktion mha produktregeln? Ska jag alltid derivera termvis när funktionen består av ln(x)?

Du ska alltid derivera en term i taget för alla funktioner.

Laguna skrev:

Du ska alltid derivera en term i taget för alla funktioner.

Det som man menar med en term är väl vilket tal som helst som är omgiven av ett minus eller plustecken. I vårt fall är den första termen x*ln(x) deriveras med produktregeln och den andra är -x.  Därför kan vi inte säga att ln(x)-x är en enda term. Det var det felet som jag gjorde först när jag deriverade funktionen.