Derivator
Jag har löst b-uppgiften och fått många lösningar som är större än noll. Enligt min lösning är det tre första t>0
t1=0,628,
t2=1,047,
t3=1,466.
t4=1,884,
t5=2.303.
I facit står det att de första tre t>0
är 0,628, 1,047 och 2,303.
Varför väljer man inte de tre första lösningarna som jag gjort, utan istället väljer t1, t2, t5?
Vill gärna veta vad uttrycket Sin(7,5t)=-1 betyder?Allt jag minns är att man maximera sinus - och cosinus uttrycken genom att ersätta sin(x) eller cos(x) med 1 eller -1 beroende på om uttrycket är negativt eller positivt. Jag har därför svårt att förstå hur det går till här. Jag vet också att sinx och cosx varierar mellan 1 och -1 samt att andraderivatan är noll där det finns extrempunkter.
Tack för hjälpen!
a) Hastigheten är sträckans tidsderivata
ds/dt = s’ = 0,045*7,5*cos(7,5t)
b) accelerationen är hastighetens tidsderivata
s’’ = – 0,045 * 7,52 * sin(7,5t)
Detta är som störst när sin(7,5t) = –1
sin(7,5t) = sin(3pi/2)
7,5t = 3pi/2 + n*2pi ger t = 3pi/15 + n*4pi/15
de tre minsta värdena fås för n = 0, n =1, n = 2
t = 0,628, t = 1,466, t = 2,304
Så bokens svar förstår jag inte.
sin v = –1 när v = 270°, 630° och 990° eller när v = 3pi/2, 7pi/2, 11pi/2
så acc är minst när 7,5t = 3pi/2, 7pi/2, 11pi/2.
Det ger t = 3pi/15, 7pi/15, 11pi/15 dvs mina värden ovan.
Antingen fel i facit eller något jag missat.
Ditt fel tror jag är att du tagit med när sin(7,5t) = +1, men då blir s’’ = –1
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
Marilyn skrev:
a) Hastigheten är sträckans tidsderivata
ds/dt = s’ = 0,045*7,5*cos(7,5t)
b) accelerationen är hastighetens tidsderivata
s’’ = – 0,045 * 7,52 * sin(7,5t)
Detta är som störst när sin(7,5t) = –1
sin(7,5t) = sin(3pi/2)
7,5t = 3pi/2 + n*2pi ger t = 3pi/15 + n*4pi/15
de tre minsta värdena fås för n = 0, n =1, n = 2
t = 0,628, t = 1,466, t = 2,304
Så bokens svar förstår jag inte.
sin v = –1 när v = 270°, 630° och 990° eller när v = 3pi/2, 7pi/2, 11pi/2
så acc är minst när 7,5t = 3pi/2, 7pi/2, 11pi/2.
Det ger t = 3pi/15, 7pi/15, 11pi/15 dvs mina värden ovan.
Antingen fel i facit eller något jag missat.
Ditt fel tror jag är att du tagit med när sin(7,5t) = +1, men då blir s’’ = –1
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
Hur kom du fram till att sin(7,5t)=sin(3pi/2)?
Jag förstår nu att man kan likställa en sinusfunktion som har värdet -1 på enhetscirkeln, men när jag löser ekvationen och undersöker olika n-värden så kommer svaren i en annan ordning. Jag får två fall och de som finns i facit är fetmarkerade.
t1= (-pi/15)+(n*2pi/7,5).
n=0 ger t= 0,21
n=1 ger t= 0,62
n=2 ger t= 1,46
n=3 ger t= 2,30
t2= (pi/15)+ (n*2pi/7,5).
n=0 ger t= 0,20
n=1 ger t= 1,047
n=2 ger t= 1,88
n=3 ger t = 2,72
I båda fallen utesluter de t-värdet för n=0 men kan inte se varför de specifikt väljer dessa t-värden även fast de inte de tre första.
Nej detta är konstigt. Jag trodde jag hade knäckt det, men får inte till det.
Det handlar om en svängningsrörelse, något som gungar fram och tillbaka.
Jag tänkte mig upp-ner-upp-ner-…
I så fall är det naturligt att se upp som mest och ned som minst.
Accelerationen är störst när 7,5t = 270°, 630°, 990°
Det ger 7,5t = 3pi/2, 7pi/2, 11pi/2 och t ≈ 0,628, 1,466 resp 2,304
Men man kan också tänka sig höger-vänster-höger-…
I så fall är höger ”lika mycket” som vänster. Så maximal acceleration är antingen när sin(7,5t) = –1 eller när sin(7,5t) = 1
Jag går över till grader för det är lättare att skriva:
sin v = 1 för v = 90°, 450°, 810°, …
sin v = –1 för v = (–90°), 270°, 630°, …
De tre första positiva är 90, 270, 450, dvs pi/2, 3pi/2, 5pi/2
så t = pi/15 ≈ 0,209
3pi/15 ≈ 0,628
5pi/15 ≈ 1,047
t ≈ 0,209, 0,628 resp 1,047
Men inget av dessa svar tycks stämma med facit.
Kategorisering - Tråden flyttad från Matte 5/Grafteori till Matte 4/Derivata. /admin
