5 svar
61 visningar
Tilda Blomqvist 83
Postad: 30 sep 2022 10:40

Derivator

hej! Jag skulle behöva hjälp med 3.7 a. 
jag har svårt att veta hur jag ska derivera cos2pi/6 för att få fram tangenten 

Teraeagle 20885 – Moderator
Postad: 30 sep 2022 11:04

Du ska ta fram derivatan till y=cos2xy=\cos 2x och sedan beräkna derivatans värde för pi/6. När du beräknar derivatan får du tänka på att det finns både en yttre och en inre funktion.

Tilda Blomqvist 83
Postad: 30 sep 2022 11:07

Okej! Tack men hur deriverar man det, såhär har vi gjort. Vi har använt kedjeregeln för yttre o inte derivata men kommer inte fram till rätt. Är pi/6=1/2?

Teraeagle 20885 – Moderator
Postad: 30 sep 2022 11:18 Redigerad: 30 sep 2022 11:20

Du verkar ha kommit fram till rätt derivata men redovisningen blir inte korrekt. Derivatan till y=cos2π/6y=\cos 2 \pi/6 är y'=0y'=0 eftersom uttrycket för yy bara är en konstant. Du måste använda kedjeregeln för att beräkna derivatan till y=cos2xy=\cos 2x och det kan du göra genom att t.ex. ansätta:

y(u)=cosuy(u)=\cos u

u(x)=2xu(x)=2x

Derivatan kan då beräknas som:

y'(x)=y'(u)·u'(x)y'(x)=y'(u)\cdot u'(x)

Vilket ger:

y'(u)=-sinuy'(u)=-\sin u

u'(x)=2u'(x)=2

y'(x)=-sinu·2=-2sin2xy'(x)=-\sin u\cdot 2=-2\sin 2x

Nu kan du gå vidare och beräkna derivatans värde för det givna x-värdet:

y'(π/6)=-2sin(2π/6)=-2sin(π/3)=-23/2=-3y'(\pi/6)=-2\sin (2\pi/6)=-2\sin( \pi/3)=-2\sqrt {3}/2=-\sqrt {3}

Det motsvarar tangentens lutning i punkten på kurvan som har det x-värdet.

Tilda Blomqvist 83
Postad: 30 sep 2022 11:30

tack snälla! Vi förstår din uträkning det vi fastnar på nu är varför det står 1/2 i svaret. Svaret syns på bilden ovan 

Teraeagle 20885 – Moderator
Postad: 30 sep 2022 12:42 Redigerad: 30 sep 2022 12:42

Det är tangentens lutning som är -3-\sqrt {3}, dvs k-värdet i tangentens ekvation y=kx+m. Återstår att bestämma värdet på m.

Svara
Close