Derivator

Du ska ta fram derivatan till $y=\cos 2x$ och sedan beräkna derivatans värde för pi/6. När du beräknar derivatan får du tänka på att det finns både en yttre och en inre funktion.

Okej! Tack men hur deriverar man det, såhär har vi gjort. Vi har använt kedjeregeln för yttre o inte derivata men kommer inte fram till rätt. Är pi/6=1/2?

Du verkar ha kommit fram till rätt derivata men redovisningen blir inte korrekt. Derivatan till $y=\cos 2 \pi/6$ är $y'=0$ eftersom uttrycket för $y$ bara är en konstant. Du måste använda kedjeregeln för att beräkna derivatan till $y=\cos 2x$ och det kan du göra genom att t.ex. ansätta:

$y(u)=\cos u$

$u(x)=2x$

Derivatan kan då beräknas som:

$y'(x)=y'(u)\cdot u'(x)$

Vilket ger:

$y'(u)=-\sin u$

$u'(x)=2$

$y'(x)=-\sin u\cdot 2=-2\sin 2x$

Nu kan du gå vidare och beräkna derivatans värde för det givna x-värdet:

$y'(\pi/6)=-2\sin (2\pi/6)=-2\sin( \pi/3)=-2\sqrt {3}/2=-\sqrt {3}$

Det motsvarar tangentens lutning i punkten på kurvan som har det x-värdet.

tack snälla! Vi förstår din uträkning det vi fastnar på nu är varför det står 1/2 i svaret. Svaret syns på bilden ovan 

Det är tangentens lutning som är $-\sqrt {3}$, dvs k-värdet i tangentens ekvation y=kx+m. Återstår att bestämma värdet på m.