Derivation

Det står i boken att derivatan av f(x)= x^a när (a ) ett reellt tal och derivatan är f`(x)=a. X^(a-1) när x>0 och derivatan av f(x)=x^n n är ett positivt hel tal är derivatan f`(x)= n.x^(n-1). Jag kan lösa frågor om detta men jag kan inte förstå vad är skillnader om. Y= x^ 5 vilken gäller.

Det spelar ingen roll om du kallar exponenten a eller n. Det blir ju samma sak, eller hur?

Men i första f(x) måste( a )reellt tal och i f`(x) x måste sörre än 0 men i andra f(x) måste (n )ett positivt tal.Jag vill förstå reglarna utan att lösa frågor

RAWANSHAD skrev:
Men i första f(x) måste( a )reellt tal och i f`(x) x måste sörre än 0 men i andra f(x) måste (n )ett positivt tal.Jag vill förstå reglarna utan att lösa frågor

Den första regeln säger att om a är ett reellt tal så är derivatan av $x^a$ lika med $ax^{a-1}$ . Men det borde inte stå något om att $x>0$ . Står det verkligen så?

EDIT - redigerade bort en ogenomtänkt kommentar.

Den andra regeln säger att om n är ett positivt heltal så är derivatan av $x^n$ lika med $nx^{n-1}$ .

Deriveringsregeln är densamma i de båda fallen.

Eftersom alla positiva heltal är reella tal så är den första regeln mer generell än den andra.

Egentligen räcker det med den första regeln eftersom den även täcker in den andra.

Exempel:

För att derivera $x^5$ fungerar båda reglerna eftersom 5 både är ett reellt tal och ett positivt heltal.

Men den andra regeln säger dig inte hur du ska derivera $x^{1,5}$ , vilket däremot den första regeln gör.

----

Antagligen är den andra regeln skriven i ett sådant sammanhang där endast positiva heltalsexponenter är intressanta.

Om exponenten är ett heltal kan x vara negativt. Om exponenten inte är ett heltal så kan x nästan aldrig vara negativt. (Udda rötter, som t.ex. kubikroten, tillåter negativa x.)

Laguna skrev:
Om exponenten är ett heltal kan x vara negativt. Om exponenten inte är ett heltal så kan x nästan aldrig vara negativt. (Udda rötter, som t.ex. kubikroten, tillåter negativa x.)

Just det. Tack för påpekandet. Jag har redigerat mitt svar.

Nu förstår jag, men bokstäver (a )eller (n )har någon betydelse?

Laguna skrev:
Det spelar ingen roll om du kallar exponenten a eller n. Det blir ju samma sak, eller hur?

Svara

Visa senaste svar