Derivatauppgift

Hej! Jag har problem med följande uppgift. Man ska svara sant eller falskt. Jag tycker att alla tre utsagor borde vara sanna. Rätt svar enligt facit är att d och e är falskt och f är sann. Men jag tycker att d och e borde vara sanna.

Jag tänker såhär: Om funktionens derivata har ett gränsvärde då x går mot oändligheten så borde funktionen närma sig en konstant lutning. Och tvärtom borde gälla. Så varför är utsagor d och e falska? Någon som kan förklara? Tacksam för svar! Mvh

Relevanta funktioner att betrakta är $f(x) = \ln(x)$ och $g(x) = \frac{\sin(x^2)}{x}$ , undersök vad som gäller för dessa och deras derivator och asymptoter.

Svara