Derivatans största värde
Har problem med att lösa när vattendjupet stiger som snabbast i B. Jag har deriverat funktionen och suttit sinus funktionen = -1 då man får Y prim max.
Jag fattar inte hur jag ska lösa den med hjälp av radianer eftersom i facit gör man om -1 till 3pi/2. Kollade i formelbladet och där finns det inte. Jag löste uppgiften genom att istället arcsina -1 och fick t=-1+12n. Slutligen fattar jag heller inte hur svaret blir mellan 11-23. Om man sätter n=1 får man 11 men hur kommer 23:an in i bilden?
Nej, man gör inte om -1 till 3pi/2.
Däremot gäller det att sin(3pi/2) = -1.
Så det de gör är nog följande:
sin(pi(t-2)/6) = -1
ger att
pi(t-2)/6 = 3pi/2 + n•2pi
Hängde du med på det steget?
Om ja, så nultiplicerar vi allt med 6, vilket ger
pi(t-2) = 9pi + n•12pi
Och så vidare ...
Yngve skrev:Nej, man gör inte om -1 till 3pi/2.
Däremot gäller det att sin(3pi/2) = -1.
Så det de gör är nog följande:
sin(pi(t-2)/6) = -1
ger att
pi(t-2)/6 = 3pi/2 + n•2pi
Hängde du med på det steget?
Om ja, så nultiplicerar vi allt med 6, vilket ger
pi(t-2) = 9pi + n•12pi
Och så vidare ...
Men hur får du fram att arcsin -1 = 3pi/2?
KalleS skrev:
Men hur får du fram att arcsin -1 = 3pi/2?
Du kan använda enhetscirkeln för att se det.
Om du använder räknaren så får du istället att arcsin(-1) = -pi/2. Detta eftersom arcsin (eller sin-1 som det kanske står på räknaren) bara ger resultat i intervallet [-pi/2, pi/2].
Men vinkeln -pi/2 och vinkeln 3pi/2 pekar ut samma punkt på enhetscirkeln, vilket betyder att sin(3pi/2) = sin(-pi/2).
Detta eftersom sinus är en periodisk funktion med perioden 2pi och sin(-pi/2) därför är lika med sin(-pi/2+2pi), vilket är lika med sin(3pi/2).
