Derivatans nollställe
I funktionen f(x)= x^3/3 + ax^2 är a en konstant. Bestäm värden på a så att f får a) två lokala extrempunkter b) en terasspunkt
a)
Jag har räknat ut f'(x) = x^2+2ax
Detta faktoriserar jag till x(x+2a)=0
Vilket ger mig x1= 0 x2=-2a
Hur gör jag sedan? Har inte börjat på b för jag tänker att jag lär förstå den efter uppgift a.
Hej.
Bra början på a-uppgiften och bra att du väntar med b-uppgiften.
Du vet att det gäller att f'(x) = 0 vid en stationär punkt (det de egentligen menar när de skriver lokal extrempunkt).
Eftersom de vill att det ska finnas två sådana punkter så måste derivatan ha två olika nollställen.
Det ena är vid x1 = 0 och det andra ör vid x2 = -2a.
Kan du nu ange ett villkor på a som gör att x1 x2?
Yngve skrev:Hej.
Bra början på a-uppgiften och bra att du väntar med b-uppgiften.
Du vet att det gäller att f'(x) = 0 vid en stationär punkt (det de egentligen menar när de skriver lokal extrempunkt).
Eftersom de vill att det ska finnas två sådana punkter så måste derivatan ha två olika nollställen.
Det ena är vid x1 = 0 och det andra ör vid x2 = -2a.
Kan du nu ange ett villkor på a som gör att x1 x2?
a kan vara allt förutom 0 eftersom -2 gånger 0 = 0 och de inte får bli lika stora? Tänker jag rätt då?
Ja, du tänker rätt.
Använd gärna ett ritverktyg för att platta grafen till y = x3/3+ax2 för några olika värden på a.
Yngve skrev:Ja, du tänker rätt.
Använd gärna ett ritverktyg för att platta grafen till y = x3/3+ax2 för några olika värden på a.
Härligt! Och för uppgift b, kan jag få lite hjälp för att starta igång, vet bara hur jag hade gjort med andraderivata men man skulle klara uppgiften utan det.
Yngve skrev:Ja, du tänker rätt.
Använd gärna ett ritverktyg för att platta grafen till y = x3/3+ax2 för några olika värden på a.
Om jag hade gissat hade jag gjort f(x) där jag sätter in f(0)
Du vet att f(x) är en trejegradsfunktion.
Du vet att f'(x) är en andragradsfunktion.
Du vet att en andragradsfunktion antingen har 0, 1 eller 2 reella nollställen.
Du vet att just din andragradsfunktion f'(x) har åtminstone ett nollställe, nämligen det vid x = 0.
Frågan är nu hur många nollställen f'(x) ska ha för att f(x) ska ha en terrasspunkt.
Yngve skrev:Du vet att f(x) är en trejegradsfunktion.
Du vet att f'(x) är en andragradsfunktion.
Du vet att en andragradsfunktion antingen har 0, 1 eller 2 reella nollställen.
Du vet att just din andragradsfunktion f'(x) har åtminstone ett nollställe, nämligen det vid x = 0.
Frågan är nu hur många nollställen f'(x) ska ha för att f(x) ska ha en terrasspunkt.
Kan jag få mer hjälp? Tycker det är svårt och jag förstår inte riktigt.
Exakt vad är det du behöver mer hjälp med?
Smaragdalena skrev:Exakt vad är det du behöver mer hjälp med?
Vad jag ska göra för att lösa uppgift b, en terasspunkt. Förstod inte hur jag gör det från de tipsen Yngve gav.
Vet du vad en terrasspunkt är?
Smaragdalena skrev:Vet du vad en terrasspunkt är?
Ja, t.ex +0+, istället för att växla mellan att vara växande och stigande så är den antingen eller, 0 och sen samma
Ja, t.ex +0+, istället för att växla mellan att vara växande och stigande så är den antingen eller, 0 och sen samma
Det du beskriver nu är funktionens derivata, nte vad en terrasspunkt är.
Men vi kan forsätta därifrån: Om en derivata, som är en andragradsfunktion, är positiv, noll, positiv, hur många nollställenhar den derivatan? Vad är det för sorts nollställe?
Smaragdalena skrev:Ja, t.ex +0+, istället för att växla mellan att vara växande och stigande så är den antingen eller, 0 och sen samma
Det du beskriver nu är funktionens derivata, nte vad en terrasspunkt är.
Men vi kan forsätta därifrån: Om en derivata, som är en andragradsfunktion, är positiv, noll, positiv, hur många nollställenhar den derivatan? Vad är det för sorts nollställe?
1?
Ja, en dubbelrot. Om derivatan är en andragradsfunktion som har en dubbelrot, så är själva funktionen en tredjegradsfunktion med en terrasspunkt.
