derivatans maximivärde
Med hjälp av f'(x) och f''(x) har jag fått fram att i andraderivatans nollställe är x=40/54 (svaret enligt facit). Samt att derivatans nollställen (extrempunkterna) har nollställena x=0 och x=40/27. Jag tänker att X=40/54 är x-värdet för funktionens maximipunkt men det känns inte logiskt eftersom maximipunkten borde ha x-värde 0 eller 40/27. Behöver få hjälp att förstå vad skillnaden är mellan "derivatans maximivärde" och "funktionens maximivärde", samt hur jag ska förstå varför mitt svar ska vara x=40/54
Edit: Jag läste om frågan och allt jag skrev var icke-relevant till frågan, skulle vilja be om ursäkt för detta.
-------------------
Som Laguna sa så kan man tänka f'(x) som g(x). Då kan man utföra samma grundläggande idé som man gör på alla optimationsproblem: hitta nollställen till g'(x), beräkna g''(x) och resonera kring vad som händer när du lägger en stationär punkt som inputsvärde till g''(x); blir g''(x) större än eller mindre än noll? Om det blir lika med noll, vad kan du säga då (I det här fallet blir det antingen större än eller mindre än noll, men det är bara för att väcka tankar)?
Det kan bli enklare om man kallar f'(x) för g(x). Då är uppgiften att hitta maximum för g(x) och så kan man helt glömma f(x).
Ja exakt det gjorde jag. g''(x) <0 vilket jag tror innebär att det är en maximipunkt men förstår fortfarande inte varför funktionens maximipnkt är derivatans maximivärde.
queenjulia skrev:Ja exakt det gjorde jag. g''(x) <0 vilket jag tror innebär att det är en maximipunkt men förstår fortfarande inte varför funktionens maximipnkt är derivatans maximivärde.
Men om funktionen, dvs g(x), är definierad som derivatan borde det väl vara självklart? f(x):s största värde beskriver inte derivatans maximivärde. Det gör den inte. f(x):s största värde inträffar då derivatans värde blir lika med noll och dess andraderivata är negativ.
Lösningsförslag
Visa spoiler
