Derivatans h - definition

Nästan! Sätt in $x=-4+h$ på alla ställen där vi har ett x i $f(x)$:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=2x-x^2 \\ f(-4+h)=2(-4+h)-{(-4+h)}^2 \end{gathered}$$

Förenkla det, så kan du sätta in det i derivatans definition sedan. :)

okej om jag förenklar det så får jag det till 2(-4 + h) - (-4 + h)² = -8 +2h - h² + 8h -16 = -h² + 10h -24. 

Ska jag faktorisera det också för att sedan lägga in det i derivatans definition eller ska det bli

f( -h² +10h - 24) / h  ? 

emelie1234 skrev:

okej om jag förenklar det så får jag det till 2(-4 + h) - (-4 + h)² = -8 +2h - h² + 8h -16 = -h² + 10h -24. 

Det ser bra ut!

Ska jag faktorisera det också för att sedan lägga in det i derivatans definition eller ska det bli

f( -h² +10h - 24) / h  ? 

Nej, faktorisera inte, utan ta uttrycket och sätt in i derivatans definition: 

$$\begin{gathered} \underset{h\to 0}{\lim }\left(\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\left(\frac{f(-4+h)-f(-4)}{h}\right)= \\ \underset{h\to 0}{\lim }\left(\frac{\left(-h^2+10h-24\right)-\left(2\left(-4\right)-{\left(-4\right)}^2\right)}{h}\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\left(\frac{\left(-h^2+10h-24\right)+24}{h}\right) \end{gathered}$$

Förenkla, och så är du klar! :)

Edit: $f(-4)$, inte $f(4)$. 

okej tack så mycket för hjälpen :)

Varsågod! :)

blir svaret 11 h?

Tyvärr inte. Gör gärna en ny tråd och visa hur du har räknat, så hjälper vi dig där. :)

Smutstvätt! Varför har du skrivit f(4)= (2(-4)-(4)^2) blir inte f(4)= 2 . 4 - 4^2= -8 ?

Smutstvätt skrev:

emelie1234 skrev:

okej om jag förenklar det så får jag det till 2(-4 + h) - (-4 + h)² = -8 +2h - h² + 8h -16 = -h² + 10h -24. 

Det ser bra ut!

Ska jag faktorisera det också för att sedan lägga in det i derivatans definition eller ska det bli

f( -h² +10h - 24) / h  ? 

Nej, faktorisera inte, utan ta uttrycket och sätt in i derivatans definition: 

$$\begin{gathered} \underset{h\to 0}{\lim }\left(\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\left(\frac{f(-4+h)-f\left(4\right)}{h}\right)= \\ \underset{h\to 0}{\lim }\left(\frac{\left(-h^2+10h-24\right)-\left(2\left(-4\right)-{\left(-4\right)}^2\right)}{h}\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\left(\frac{\left(-h^2+10h-24\right)+24}{h}\right) \end{gathered}$$

Förenkla, och så är du klar! :)

Smutstvätt! Varför har du skrivit f(4)= (2(-4)-(4)^2) blir inte f(4)= 2 . 4 - 4^2= -8 ?
 

Välkommen till Pluggakuten! Utmärkt fråga! Det har försvunnit ett minustecken framför fyran. Det ska stå $f(-4)$, inte $f(4)$. 

Jag skyller på tryckfelsnisse. :)

Smutstvätt skrev:

Välkommen till Pluggakuten! Utmärkt fråga! Det har försvunnit ett minustecken framför fyran. Det ska stå $f(-4)$, inte $f(4)$. 

Jag skyller på tryckfelsnisse. :)

Tack! Jaha, ok :)

Smutstvätt skrev:

Välkommen till Pluggakuten! Utmärkt fråga! Det har försvunnit ett minustecken framför fyran. Det ska stå $f(-4)$, inte $f(4)$. 

Jag skyller på tryckfelsnisse. :)

Svaret till frågan blir 10, eller hur? 

realone skrev:

Svaret till frågan blir 10, eller hur? 

Ja, det stämmer.

Yngve skrev:

realone skrev:

Svaret till frågan blir 10, eller hur? 

Ja, det stämmer.

Bra! Tack =)