Derivatans graf
- Kan jag kalla globala punkter för lokala punkter för jag har sett flera uppgifter där det står att, f(x)=x² har en lokal minimipunkt, fast i verkligheten är ju den extremapunkten det allra minsta som finns? Så hur fungerar det?
- Dessutom kallar man inte extrema punkter endast de punkterna där grafen går från strängt avtagande till växande eller tvärt om ? Så hur kommer det sig att x=5,3 kallas för en lokal minimipunkt?
Alla globala maximipunkter är även lokala maximipunkter, med alla lokala maximipunkter är inte globala maximipunkter. Det fattas alltså en beteckning i din bild.
Extremvärden för en kurva kan finnas antingen dör derivatan är lika med 0 eller i intervallets ändpunkter.
Kan jag kalla globala punkter för lokala punkter för jag har sett flera uppgifter där det står att, f(x)=x² har en lokal minimipunkt, fast i verkligheten är ju den extremapunkten det allra minsta som finns? Så hur fungerar det?
Ja, det kan du. Däremot gäller inte motsatsen. Om en punkt är en global extrempunkt, är den ju också en extrempunkt lokalt. Däremot måste det inte gälla att alla lokala extrempunkter är globala extrempunkter. Där behöver en hålla tungan rätt i mun. :)
Dessutom kallar man inte extrema punkter endast de punkterna där grafen går från strängt avtagande till växande eller tvärt om ? Så hur kommer det sig att x=5,3 kallas för en lokal minimipunkt?
Extrempunkter kan finnas på tre olika ställen:
- Där funktionens derivata är noll
- Där funktionens derivata är odefinierad
- I randpunkter, dvs. punkter "på kanten" av grafen.
I detta fall är funktionen definierad i randpunkten, och den har därför ett lokalt extremvärde där. Det är ju det minsta värdet i närheten av punkten (respektive största, om det är en lokal maxpunkt). Om funktionens värde där skulle varit -4, hade det även varit en global minimipunkt. Notera dock att om funktionen inte är definierad i punkt (markeras med en cirkel som ej är ifylld), har den inget extremvärde där. :)
Smutstvätt skrev:Kan jag kalla globala punkter för lokala punkter för jag har sett flera uppgifter där det står att, f(x)=x² har en lokal minimipunkt, fast i verkligheten är ju den extremapunkten det allra minsta som finns? Så hur fungerar det?
Ja, det kan du. Däremot gäller inte motsatsen. Om en punkt är en global extrempunkt, är den ju också en extrempunkt lokalt. Däremot måste det inte gälla att alla lokala extrempunkter är globala extrempunkter. Där behöver en hålla tungan rätt i mun. :)
Dessutom kallar man inte extrema punkter endast de punkterna där grafen går från strängt avtagande till växande eller tvärt om ? Så hur kommer det sig att x=5,3 kallas för en lokal minimipunkt?
Extrempunkter kan finnas på tre olika ställen:
- Där funktionens derivata är noll
- Där funktionens derivata är odefinierad
- I randpunkter, dvs. punkter "på kanten" av grafen.
I detta fall är funktionen definierad i randpunkten, och den har därför ett lokalt extremvärde där. Det är ju det minsta värdet i närheten av punkten (respektive största, om det är en lokal maxpunkt). Om funktionens värde där skulle varit -4, hade det även varit en global minimipunkt. Notera dock att om funktionen inte är definierad i punkt (markeras med en cirkel som ej är ifylld), har den inget extremvärde där. :)
Varför står motsatsen i uppgift 3. Som du ser i facit har de inte räknat med på att ändpunkterna också är extremapunkter? Varför?
Tack för svaret jag fick, väldigt hjälpsamt:)
Varför står motsatsen i uppgift 3. Som du ser i facit har de inte räknat med på att ändpunkterna också är extremapunkter? Varför?
Eftersom det saknas tydligt markerade ändpunkter, kan du utgå från att f(x) i detta fall fortsätter utanför bilden. :)
Tack för svaret jag fick, väldigt hjälpsamt:)
Vad bra att det kunde vara till hjälp, varsågod! :)
