Derivatans graf
Hej, fick en uppgift där man skulle skissa en graf som uppfyller följande krav:
f(a)=0
f’(a) < 0
f”(a) > 0
Hur kan en sådan graf se ut? Jag vet hur jag ska skissa ut om f’(a)=0, men det är den ju inte.
Läs på om hur du skissar grafer mha derivata i boken eller den här sammanfattningen: https://mathleaks.se/utbildning/skissa_grafer
Vad betyder det att f'(a) < 0? (derivatan ger lutningen i en punkt)
Vad betyder det att f''(a) > 0? (andraderivatan är hur lutningen ändrar sig, den är ju derivatan av derivatan)
Programmeraren skrev:Läs på om hur du skissar grafer mha derivata i boken eller den här sammanfattningen: https://mathleaks.se/utbildning/skissa_grafer
Vad betyder det att f'(a) < 0? (derivatan ger lutningen i en punkt)
Vad betyder det att f''(a) > 0? (andraderivatan är hur lutningen ändrar sig, den är ju derivatan av derivatan)
Jag förstår att lutningen vid f(a) kommer vara negativ, men hur kan f”(a) vara > 0 där? Kan du ge exempel på en graf som ser ut så, så jag kan titta lite närmre?
Om f''(a) > 0 betyder det att lutningens förändring är positiv. Alltså att den blir mindre negativ.
Exempel. Efter t ex en ruta är grafen x(t) avtagande (vänstra kurvan). Derivatan x'(t) är negativ men den blir allt mindre negativ. Alltså är derivatans förändring positiv. Andraderivatan x''(t) är positiv.
Här är två fula grafer med negativ förstaderivata, andraderivatans tecken står under
Programmeraren skrev:Om f''(a) > 0 betyder det att lutningens förändring är positiv. Alltså att den blir mindre negativ.
Exempel. Efter t ex en ruta är grafen x(t) avtagande (vänstra kurvan). Derivatan x'(t) är negativ men den blir allt mindre negativ. Alltså är derivatans förändring positiv. Andraderivatan x''(t) är positiv.
tack!
Smaragdalena skrev:Här är två fula grafer med negativ förstaderivata, andraderivatans tecken står under
tack!
