Derivatans derivata?
Frågan lyder som följande:
Vattendjupet y m vid en kaj ändras på grund av tidvattnet enligt ekvationen y = 5.0 + 2.0 cos (π * (t-2) ) / (6) där t är tiden i timmar räknat från midnatt.
Bestäm när vattendjupet stiger respektive sjunker som snabbast samt hur fort djupet då ändras.
Jag har löst uppgiften halvvägs men förstår inte hur jag ska
Min lösning:
y = 5.0 + 2.0*cos(π * (t-2) ) / (6)
y´ = (-(π/3))*sin(π * (t-2) ) / (6)
Vidare har jag matat in formlerna i programmet Geogebra och fått korrekta värden. Minimipunkterna (värden på när vattendjupet sjunker som snabbast) är 5 och 17. Maximipunkterna (värden på när vattendjupet stiger som snabbast) är 11 och 23.
Sedan har jag tagit derivatan av derivatan.
y´´ = (-(π2/18))*cos(π * (t-2) ) / (6)
Ännu en gång matade jag in värdena i programmet Geogebra för att få fram hastigheternas värden. Jag behöver helt enkelt ta fram hastigheten av förändringen. Jag tror att jag ska göra detta genom att använda mig av derivatans derivata, men jag vet inte hur jag ska fortsätta. Jag kunde heller inte avläsa grafen.
y’ = 0 betyder max oxh min på vattendjupet.
Du skall hitta extrempunkter för y’, dvs för sjunk och stighastigheten. Då får du kolla på nollställen till y’’.
Blå: y´ = (-(π/3))*sin(π * (t-2) ) / (6)
Orange: y´´ = (-(π2/18))*cos(π * (t-2) ) / (6)
Svaret är att vattnet stiger och sjunker med hastigheten 1 m/h (π/3). Förstår inte hur jag ska läsa av det?
Läs av blå kurvans y-värde där orangea är noll.
