Derivatans defintion
hej. Har gjort en uppgift här nu. Den handlar om att räkna ut f’ (4) med hjälp av derivatan definition. Ni kan se själva funktionen och slutet av mina uträkningar samt svaret.
Det hade varit väldigt snällt om någon skulle vilja kolla om min svar har blivit rätt här. Tack i förhand !
Först skriv inte pilar utan använd likhetstecken. Pilen kommer fram när du tar gränsvärdet.
Sedan, jag vet inte riktigt vad du gjort. Har du använt derivatans definition?
[f(x+h)–f(x)]/h = [–1+3(x+h)^2 + (x+h) — (–1) –3x^2–x] / h =
= [6xh+3h^2+h] / h = h[6x+3h+1]/h = [h ≠ 0] = 6x+3h+1 som går mot 6x+1 när h går mot 0.
Så f’(x) = 6x+1 och f’(4) = 25. Helt rätt, men om du vill att jag ska läsa dina lösningar bör du skriva dem läsligt.
Men det finns en annan lösning här. Vanligen måste man derivera först och sätta in sedan, men när man använder definitionen kan man sätta in x = 4 från början. Då blir det så här:
[f(4+h)–f(4)]/h = [–1+3(4+h)^2 + (4+h) — (–1) –48–4] / h =
= [24h+3h^2+h] / h = h[24+3h+1]/h = [h ≠ 0] går mot 24+1 = 25.
Aha okej. Ja förlåt jag skriver lite slarvigt ibland. Lärde mig dock mycket av din förklaring så tack så mycket!
Vad roligt om det landade!
