4 svar
80 visningar
Alan123 behöver inte mer hjälp
Alan123 278 – Fd. Medlem
Postad: 7 mar 2017 19:42

Derivatans definition

Bestäm med hjälp av derivatans definition f´(x) då f(x)=1+2x

f(x+h)- f(x)h   -derivatans definition!1+2(x+h) - 1+2xh     --->1+2(x+h)  - 1+2x× (1+2(x+h)+1+2x)                                           h×(1+2(x+h)+1+2x)-->  1+2x+2h - (1+2x) h×(1+2(x+h)+1+2x)    --->   2h h×(1+2(x+h)+1+2x)2(1+2(x+h)+1+2x)

Hur fortsätter man efter det här?

Ture 10335 – Livehjälpare
Postad: 7 mar 2017 19:48

låt h gå mot noll (i praktiken sätt h = 0) och förenkla

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 7 mar 2017 19:49

Låt h gå mot noll, förenkla nämnaren och förkorta sedan bråket. 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 7 mar 2017 19:49

Bra.

Låt h gå mot 0 och förenkla.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 9 mar 2017 19:02

Hej!

Du har gjort det bra, men vänta med att låta talet h h gå mot noll tills det absolut sista steget.

    f(x+h)-f(x)h={Efter dina berakningar}=21+2x+2h+1+2x . \displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \{\text{Efter dina berakningar}\} = \frac{2}{\sqrt{1+2x+2h}+\sqrt{1+2x}}\ .

Eftersom funktionen h1+2x+2h h \mapsto \sqrt{1+2x+2h} är kontinuerlig i punkten h=0 h=0 så gäller det att 1+2x+2h1+2x \sqrt{1+2x+2h} \to \sqrt{1+2x} h0 h \to 0 . Detta medför i sin tur att

    f(x+h)-f(x)h11+2x \displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \to \frac{1}{\sqrt{1+2x}} när h0. h \to 0.

Albiki

Svara
Close