derivatans definition
Hej! Jag behöver hjälp med att avgöra vad som är störst,
f´(4)
eller
limes h-->0 f(4+h)-f(4)/h
då f(x) = 20-6x^2
när jag sätter in dom i formeln för derivatans definition får jag (-76 + 8h)-76/h och jag tror inte jag ska sluta där, men jag vet inte hur jag ska fortsätta.
tack på förhand
Hur fick du -75+8h-75?
Såhär? men jag är säkert helt ute och cyklar.
kommer du vidare?
jag tänker såhär:
4^2=16
20-6(16 + h^2 +8h)
och sen multiplicerar jag kanske -6 med allt i parantesen?
-96 +-6h^2 -144h
20-96 +-6h^2 -144h
för att multiplikation prioriteras förre subtraktion så jag kan inte ta 20-6 och multiplicera 14 med parantesen
Men det här känns väldigt fel.
6•8h är inte lika med 144h, annars är det rätt.
oj, så 20-96 +-6h^2 -48h?
men sen ska jag väl subtrahera 20-96
och då får jag -76-6h^2-48h?
men hur ska jag fortsätta?
Ja det stämmer.
Du ska beräkna .
Du har nu beräknat täljarens första term, dvs f(4+h).
Nu ska du beräkna täljarens andra term, dvs f(4).
Sedan ska du beräkna hela täljaren, dvs f(4+h) - f(4).
Sedan ska du dividera detta med nämnaren h.
Slutligen ska du låta h gå mot 0.
men är inte f(4) = 20-6 x (4^2) = 20-96 = -76
Då har jag alltså
-76-6h^2-48h+76/h?
- 76 +76 = 0
kvar har jag
-6h^2 -48h/h?
och om jag låter h vara 0
så blir svaret väl 0?
angja skrev:men är inte f(4) = 20-6 x (4^2) = 20-96 = -76
Ja det stämmer
Då har jag alltså
-76-6h^2-48h+76/h?
Ja, om du menar (-76-6h^2-48h+76)/h
- 76 +76 = 0
kvar har jag
-6h^2 -48h/h?
Ja, om du menar (-6h^2 -48h)/h
och om jag låter h vara 0
så blir svaret väl 0?
Nej det stämmer inte. Bryt ut h ur täljaren och förenkla innan du låter h gå mot 0.
jahaa så h = -48?
h(-6h-48)/h = -48
Din uträkning stämmer, men det är inte h som blir -48, det är gränsvärdet som blir det.
Ja juste det har du helt rätt i, men visst ska detta jämföras med storleken på f'(4), hur beräknar jag det? jag har ingen aning om var t jag ska börja? jag tänker att om det skrivs om från sin primitiva form så är det väl en konstant och en konstant = 0?
Du vet att f(x) = 20-6x2
Du ska nu derivera denna funktion för att få fram derivatafunktionen f'(x).
Därefter kan du beräkna f'(4).
Okej och derivatan är -12x?
-12 x 4 = -48?
Ja det stämmer.
Jag skulle förmodligen få noll poäng, men jag skulle konstatera att limes-uttrycket är derivatans definition för f'(4), och då är de förstås lika.
Laguna skrev:Jag skulle förmodligen få noll poäng, men jag skulle konstatera att limes-uttrycket är derivatans definition för f'(4), och då är de förstås lika.
Förhoppningsvis skulle du få A-poäng för det.
