17 svar
212 visningar
angja 18
Postad: 29 jun 2022 14:48 Redigerad: 29 jun 2022 15:04

derivatans definition

Hej! Jag behöver hjälp med att avgöra vad som är störst,

f´(4)

eller 

limes h-->0 f(4+h)-f(4)/h

då f(x) = 20-6x^2

när jag sätter in dom i formeln för derivatans definition får jag (-76 + 8h)-76/h och jag tror inte jag ska sluta där, men jag vet inte hur jag ska fortsätta.

tack på förhand 

Laguna Online 30484
Postad: 29 jun 2022 14:57

Hur fick du -75+8h-75?

angja 18
Postad: 29 jun 2022 15:01

Såhär? men jag är säkert helt ute och cyklar.

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 29 jun 2022 15:16

f(4+h)=20-6(4+h)2=20-6(42+h2+8h)

kommer du vidare?

angja 18
Postad: 29 jun 2022 15:24

jag tänker såhär:

4^2=16 

20-6(16 + h^2 +8h)

och sen multiplicerar jag kanske -6 med allt i parantesen? 

-96 +-6h^2 -144h

20-96 +-6h^2 -144h

för att multiplikation prioriteras förre subtraktion så jag kan inte ta 20-6 och multiplicera 14 med parantesen

Men det här känns väldigt fel.

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 29 jun 2022 15:29

6•8h är inte lika med 144h, annars är det rätt.

angja 18
Postad: 29 jun 2022 15:32

oj, så 20-96 +-6h^2 -48h?

men sen ska jag väl subtrahera 20-96

och då får jag -76-6h^2-48h?

men hur ska jag fortsätta?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 29 jun 2022 15:35 Redigerad: 29 jun 2022 15:38

Ja det stämmer.

Du ska beräkna f(4+h)-f(4)h\frac{f(4+h) - f(4)}{h}.

Du har nu beräknat täljarens första term, dvs f(4+h).

Nu ska du beräkna täljarens andra term, dvs f(4).

Sedan ska du beräkna hela täljaren, dvs f(4+h) - f(4).

Sedan ska du dividera detta med nämnaren h.

Slutligen ska du låta h gå mot 0.

angja 18
Postad: 29 jun 2022 15:46

men är inte f(4) = 20-6 x (4^2) = 20-96 = -76

Då har jag alltså

-76-6h^2-48h+76/h?

- 76 +76 = 0

kvar har jag 

-6h^2 -48h/h?

 och om jag låter h vara 0 

så blir svaret väl 0?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 29 jun 2022 16:02
angja skrev:

men är inte f(4) = 20-6 x (4^2) = 20-96 = -76

Ja det stämmer

Då har jag alltså

-76-6h^2-48h+76/h?

Ja, om du menar (-76-6h^2-48h+76)/h

- 76 +76 = 0

kvar har jag 

-6h^2 -48h/h?

Ja, om du menar (-6h^2 -48h)/h

 och om jag låter h vara 0 

så blir svaret väl 0?

Nej det stämmer inte. Bryt ut h ur täljaren och förenkla innan du låter h gå mot 0.

angja 18
Postad: 29 jun 2022 16:05

jahaa så h = -48?

h(-6h-48)/h = -48 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 29 jun 2022 16:08

Din uträkning stämmer, men det är inte h som blir -48, det är gränsvärdet som blir det.

angja 18
Postad: 29 jun 2022 16:15

Ja juste det har du helt rätt i, men visst ska detta jämföras med storleken på f'(4), hur beräknar jag det? jag har ingen aning om var t jag ska börja? jag tänker att om det skrivs om från sin primitiva form så är det väl en konstant och en konstant = 0?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 29 jun 2022 16:17 Redigerad: 29 jun 2022 16:18

Du vet att f(x) = 20-6x2

Du ska nu derivera denna funktion för att få fram derivatafunktionen f'(x).

Därefter kan du beräkna f'(4).

angja 18
Postad: 29 jun 2022 16:23

Okej och derivatan är -12x?

-12 x 4 = -48?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 29 jun 2022 16:57

Ja det stämmer.

Laguna Online 30484
Postad: 29 jun 2022 16:58

Jag skulle förmodligen få noll poäng, men jag skulle konstatera att limes-uttrycket är derivatans definition för f'(4), och då är de förstås lika.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 jun 2022 18:50
Laguna skrev:

Jag skulle förmodligen få noll poäng, men jag skulle konstatera att limes-uttrycket är derivatans definition för f'(4), och då är de förstås lika.

Förhoppningsvis skulle du få A-poäng för det.

Svara
Close