Derivatans definition

Jag ska med hjälp av derivatans definition bestämma f´(x) då f(x)=  $\frac{1}{2x+1}$

Jag har svårt att räkna med bråk i allmänhet. Jag kan inte heller hitta något liknande exempel i boken. Sätter man in funktionen i derivatans definition ser det ut såhär: 

$\frac{{\displaystyle \frac{1}{2(x+h)+1}}-{\displaystyle \frac{1}{2x+1}}}{h}$

Och multiplicerar man in 2:

$\frac{{\displaystyle \frac{1}{2x+2h+1}}-{\displaystyle \frac{1}{2x+1}}}{h}$

Jag började med att dela upp bråken då det kändes som att det skulle underlätta

$\frac{{\displaystyle \frac{1}{2x+2h+1}}}{h}-\frac{{\displaystyle \frac{1}{2x+1}}}{h}$

Sedan tänker att man behöver addera 2x+1 eller 2x-1 för att kunna använda någon av kvaderingsreglerna eller konjugatregeln. Det längsta jag kom med var 2x-1 vilket resulterade i detta efter att ha multiplicerat in det i båda bråken.

$\frac{{\displaystyle \frac{1}{4x^2+2x+2xh+2h-2x-1}}}{h(2x-1)}-\frac{{\displaystyle \frac{1}{2x^2-1}}}{h(2x-1)}$

och detta kan förenklas till 

$\frac{{\displaystyle \frac{1}{4x^2+2xh+2h-1}}}{h(2x-1)}-\frac{{\displaystyle \frac{1}{2x^2-1}}}{h(2x-1)}$

Och skriver man ihop dem nu blir det 

$\frac{{\displaystyle \frac{1}{2x^2+2xh+2h}}}{h(2x-1)}$

Men sen kommer jag inte längre än så. Det känns som att jag är nära på att kunna använda konjugat- eller kvadreringsreglerna hur jag än gör men det blir aldrig rätt. Men sen vet jag inte ens om jag är på rätt spår överhuvudtaget.

Uppskattar all hjälp för att komma på rätt väg!