Derivatans definition

Hej jag håller på att plugga inför kursprovet och kör ett gammalt nationellt prov och jag har fastnat på en uppgift, uppgiften i fråga är:

Jag försöker lösa den på det här sättet:

f(x) = A/x

Lim h0 (f(x + h) - f(x))/h

Lim h0 (A/(x + h) - A/x)/h

A*x/(x + h)*x = Ax/x^2 + hx

A*(x + h)/x*(x + h) = Ax + Ah/x^2 + hx (Ge dem samma nämmnare)

Lim h0 ((Ax - Ax - Ah)/x^2 + hx)/h

Lim h0 (-Ah/x^2 + hx)/h

Lim h0 -Ah^2/x^2 + hx

Problemet är att jag inte vet något sätt att gå vidare härifrån förutom att sätta h = 0; och få: 0/x^2 vilket är fel

Jag förstår inte hur de får den korrekta ändrinskvoten till: -Ah/hx(x + h)

Denna är identisk till min bortsätt från att det är två mindre h i täljaren

-Ah/hx(x + h) = -Ah/hx^2 + (h^2)x (Deras)

-Ah^2/x^2 + hx = -Ah^3/hx^2 + (h^2)x (Min)

Deras / h^2 = Min

Det enda jag kan tänka mig blev fel är när man tar hänsyn till (f(x + h) - f(x))/h

Då om det skulle visa sig att nämnaren är den som blir en h större så skulle våra funktioner vara identiska, men det stämmer ju inte tack vare:

a/b/c = ac/b

Jag har verkligen ingen aning vad det är jag har gjort fel.

Hytel skrev:
...

Det enda jag kan tänka mig blev fel är när man tar hänsyn till (f(x + h) - f(x))/h

Då om det skulle visa sig att nämnaren är den som blir en h större så skulle våra funktioner vara identiska, men det stämmer ju inte tack vare:

a/b/c = ac/b

...

Ja det är precis där det blir fel.

Det gäller att $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$

Så om du skriver nämnaren $h$ som $\frac{h}{1}$ så blir din ändringskvot

$\frac{\frac{-Ah}{x^2+hx}}{\frac{h}{1}}=\frac{-Ah}{x^2+hx}\cdot\frac{1}{h}$

Kommer du vidare då?

(En kommentar för övrigt är att du glömmer att skriva parenteser runt täljare och nämnare när de består av flera termer)

Yngve skrev:
Hytel skrev:
...

Det enda jag kan tänka mig blev fel är när man tar hänsyn till (f(x + h) - f(x))/h

Då om det skulle visa sig att nämnaren är den som blir en h större så skulle våra funktioner vara identiska, men det stämmer ju inte tack vare:

a/b/c = ac/b

...

Ja det är precis där det blir fel.

Det gäller att $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$

Så om du skriver nämnaren $h$ som $\frac{h}{1}$ så blir din ändringskvot

$\frac{\frac{-Ah}{x^2+hx}}{\frac{h}{1}}=\frac{-Ah}{x^2+hx}\cdot\frac{1}{h}$

Kommer du vidare då?

(En kommentar för övrigt är att du glömmer att skriva parenteser runt täljare och nämnare när de består av flera termer)

Ah då fattar jag, aa då blir jag klar med uppgiften. Jag missförstod a/b/c med (a/b)/c, Tack!

Som sagt, parenteser är viktiga 😉

Svara

Visa senaste svar