derivatans definition

Du har glömt en viktig sak när du skrivit upp definitionen. Det ska stå något framför. Kommer du ihåg vad det är?

lim h går mot 0

Javisst. Skriv nu in din funktion i definitionen. Vad får du då?

blir det såhär då?: 

$f(3x-2)-f(3x-2)/h$??

kommer inte ihåg det här och förstår inte från boken..

Så här blir det

f'(x) = $\underset{h\to 0}{\lim }$$\frac{3\left(x+h\right)-2-\left(3x-2\right)}{h}$, eller hur?

Det är rätt. Om det står att f(x)=3x-2 betyder det att funktionen är 3x-2. Enl definitionen för derivata ska du först sätta in x+h i stället för x. Sen subtrahera den ursprungliga funktionen och slutligen dividera med h. När du gjort det kan du analysera vad det blir om h går mot 0, dvs om h är ett mycket litet tal (är det nödvändigt i det här fallet?)

PS. Att sätta in x+h i en funktion är samma sak som att sätta in vilket värde som helst i funktionen. T x om det står att f(x)=3x-2 vad blir då f(2) ?

$$\begin{gathered} lim h går mot 0\frac{3(x+h)-2-(3x-2)}{h} \\ \frac{3x+3h-2-3x-2}{h} \\ \frac{3h-4}{h} \end{gathered}$$

???

När du tar bort en parentes med minus framför så måste du ändra alla termer innanför.

$$\begin{gathered} \frac{3x+3h-2-3x+2}{h} \\ \frac{3h}{h} och när h går mot 0 så blir det bara 3 kvar \end{gathered}$$

Jepp. Helt korrekt.

Du måste förkorta med h. D0 ser du att du får kvar en konstant. Vad betyder det att derivatan på din funktion f(x)=3x-2 är densamma oavsett var "mäter" den?

PS. Rent generellt kan du inte dra några slutsatser om både täljare och nämnare i ett uttryck går mot noll. 0 dividerat med 0 är odefinierat.